《一 有理数及其概念》课件_初中数学_七年级上册_北京版.pptxVIP

有理数及其概念主讲人：

目录第一章有理数的定义第二章有理数的表示方法第四章有理数的比较与排序第三章有理数的运算规则第六章有理数的拓展概念第五章有理数在实际生活中的应用

有理数的定义01

数学概念概述数学符号与运算规则数学中的基本概念数学概念包括数、集合、函数等基础元素，是构建数学理论的基石。数学符号如加减乘除、指数、根号等，以及它们的运算规则，是数学表达和计算的基础。数学证明与逻辑推理数学证明是通过逻辑推理验证数学命题正确性的过程，是数学严谨性的体现。

有理数的分类整数和分数有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。正有理数和负有理数正分数和负分数正分数表示正数中的非整数部分，负分数则表示负数中的非整数部分。有理数可以是正数，也可以是负数，正数表示超过零，负数表示少于零。正整数和负整数正整数是大于零的整数，负整数是小于零的整数，它们都是有理数的一部分。

有理数的性质有理数在数轴上是稠密的，即任意两个有理数之间都存在另一个有理数，如1和2之间有1.5。有理数的稠密性01有理数集对除法运算封闭，除数不为零时，两个有理数的除法结果仍为有理数，例如1/2除以1/3等于3/2。有理数的可除性02有理数可以比较大小，任意两个不同的有理数之间，总有一个比另一个大，例如-32。有理数的有序性03

有理数的表示方法02

数轴表示数轴是一条直线，上面有等距分布的点，每个点对应一个有理数，用于直观表示数的大小。数轴的定义有理数在数轴上的位置由其数值决定，数值越大，点在数轴上越靠右；数值越小，点越靠左。数轴上的位置数轴上，原点右侧的点表示正数，左侧的点表示负数，原点表示零。正数与负数的区分010203

分数表示有理数可以表示为两个整数的比，即a/b形式，其中a是分子，b是分母且b不为零。基本分数形式01带分数由一个整数和一个真分数组成，而假分数是指分子大于或等于分母的分数。带分数与假分数02通过约分，即除以它们的最大公约数，可以将分数简化为最简形式，以简化计算和比较。分数的简化03分数可以通过乘以相同的非零整数来扩展，这不会改变分数的值，但可以用于特定的数学运算。分数的扩展04

小数表示01正小数表示有理数时，整数部分直接写出，小数部分按位值顺序排列，如3.14159。正小数表示02负小数表示有理数时，在数的前面加上负号，如-2.718表示负的2.718。负小数表示03循环小数表示有理数时，用横线或点标记循环节，例如0.333...可表示为0.\overline{3}。循环小数表示

有理数的运算规则03

加法运算同号相加当两个有理数符号相同时，直接将它们的绝对值相加，然后保留相同的符号。异号相加当两个有理数符号不同时，取绝对值较大的数的符号，将两个数的绝对值相减。加法交换律有理数加法满足交换律，即a+b=b+a，无论a和b的符号如何，结果都相同。加法结合律有理数加法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，可以任意组合加数而不影响结果。

减法运算减法是有理数运算中的一种基本运算，表示从一个数中去掉另一个数的过程。减法运算的定义01减法运算不满足交换律和结合律，例如5-3≠3-5，且(5-3)-2≠5-(3-2)。减法运算的性质02进行减法运算时，通常需要将减数和被减数转换为同分母，然后进行分子的减法操作。减法运算的步骤03例如，在解决实际问题时，计算“小明有5个苹果，给了小红3个，他还剩下几个？”时，我们使用减法运算：5-3=2。减法运算的应用实例04

乘除运算有理数乘法遵循交换律和结合律，例如：(?3)×(?4)=12。乘法运算规则进行乘除混合运算时，先进行乘法或除法，再按从左到右的顺序计算，例如：(?6)×(?2)÷3=4。乘除混合运算有理数除法是乘法的逆运算，需注意除数不为零，例如：(?8)÷(?2)=4。除法运算规则

有理数的比较与排序04

数值大小比较当两个有理数符号相同时，绝对值较大的数也较大，如-7小于-3。同号有理数的比较零是正数和负数的分界点，任何正数都大于零，任何负数都小于零。零的特殊性正数总是大于负数，例如5大于-3，这是有理数大小比较的基本规则之一。正数与负数的比较

排序规则在有理数中，正数总是大于负数，例如3大于-5。正数与负数的排序两个正数或两个负数比较时，数值较大的数排在前面，例如2/3大于1/4。同号数的比较当两个数的符号相同时，绝对值较大的数更大，如-7小于-3。绝对值的比较

应用实例在天气预报中，温度计的读数通常用有理数表示，如零下5度表示为-5°C。温度计读数食谱中食材的分量调整需要使用有理数，例如原食谱需要1/2杯糖，调整为1/4杯糖，表示为1/21/4。烹饪食谱调整银行账户的存款和取款操作涉及有理数的比较