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福建省泉州市泉港区南埔中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若，满足约束条件，则的最大值为（???????）

A．3???????????B．6???????C．8???????????D．9

参考答案：

D

略

2.圆柱的侧面展开图是一个面积为16π2的正方形，该圆柱内有一个体积为V的球，则V的最大值为（???）

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

根据正方形的面积计算出圆柱的底面直径和高，由此求得圆柱内最大球的半径，进而求得体积.

【详解】设圆柱的底面直径为，高为，则，解得.故圆柱的底面直径为，高为，所以圆柱内最大球的直径为，半径为，其体积为.

故选A.

【点睛】本小题主要考查圆柱侧面展开图有关计算，考查圆柱内的最大球的体积的求法，属于基础题.

3.如果AB是椭圆＋＝1的任意一条与x轴不垂直的弦，O为椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则的值为()

Aym．e－1???B．1－e?????C．e2－1? D．1－e2

参考答案：

C

略

4.等比数列{an}的各项均为正数，且，则（???）

A．60??? B．50?????????C．40 ???D．20+log25??????

参考答案：

B

5.已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：

①若m∥n，n?α，则m∥α；

②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；

③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；

④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α．

其中正确的命题个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：

B

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】①，由线面关系得出m∥α或m?α；②，由垂直于同一直线的两个平面平行得到；③由面面平行的判定定理得到；④由面面垂直的性质定理得到．

【解答】解：对于①，若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，①不正确；

对于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β，显然成立；

对于③，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β，

由面面平行的判定定理知它是不正确的；

对于④，若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α，

由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为2，故选B．

6.设F1、F2分别是双曲线的左，右焦点，若点P在双曲线上，且=（??）

A.???????B.2???????C.???????D.2

参考答案：

B

7.已知椭圆：，左,右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是(?)

A.1?????????B.????????C.???????????D.

参考答案：

D

略

8.设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

参考答案：

B

若、皆是实数，则一定不是虚数，因此当是虚数时，则“、中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当、中至少有一个数是虚数，不一定是虚数，如，即充分性不成立，选B.

考点：复数概念，充要关系

9.已知椭圆的中点在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为（???）．

A. B. C. D.

参考答案：

D

【分析】

根据长轴长以及离心率，可求出，，再由，进而可求出结果.

【详解】解：由题意知，

，，

所以，，

∴，

又因为焦点在轴上，

∴椭圆方程：．

故选D．

10.若椭圆的共同焦点为，是两曲线的一个交点，则·的值为（??）

???A．???????B.84??????C.3???????D.21

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为．

参考答案：

2

【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．

【分析】根据平均数公式先求出a，再求出方差，开方得出标准差．

【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均数是1，即有（a+0+1+2+3）÷5=1，易得a=﹣1，

根据方差计算公式得s2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=×10=2

故答案为：2

12.下列四个命题中，假命题有???????????个

①若则“”是“”成立的充分不必要条件；

②当时，函数的最小值为2；

③若函数f(x+1)定义域为[-2,3),则的定