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福建省泉州市永春第二中学高三数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则

A.,?????

B.,??

C.,??????

D.,???

参考答案：

A

2.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}则A∩B=（）

A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}

参考答案：

D

【考点】交集及其运算．

【分析】解不等式得出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．

【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，

B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}．

故选：D．

3.全集，集合，，则等于（???）

A.?????????????B.???????C.???????D.

参考答案：

B

略

4.设命题的解集是实数集R，命题，则是的（??）

A．充分不必要条件??????B．必要不充分条件

C．充要条件????????????D．既不充分也不必要条件

参考答案：

B

5.当时，下面的程序段输出的结果是

???A．9???????????????B．3???????????????C．5???????????????D．6

参考答案：

C

6.如图，网格纸的小正方形的边长是1，再其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为

A.48????????????????B.24

C.12????????????????D.8

参考答案：

B

7.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且点的坐标为(0,－1)，则的最小值是（）

(A)? ??????(B) ???????(C)? ??????(D)

参考答案：

C

由题意可得，抛物线x2=4y的焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1．

过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，

则==sin∠PAM，∠PAM为锐角．故当∠PAM最小时，最小，

故当PA和抛物线相切时，最小．设切点P（2，a），由y=x2的导数为y′=x，

则PA的斜率为?2==，求得a=1，可得P（2，1），∴|PM|=2，|PA|=2，

∴sin∠PAM==．故选：C．

8.阅读右面的程序框图，则输出的（?????）

A.14????????????????????B.20???????????????????

C.30??????????????????????D.55

参考答案：

C

9.若，函数在处有极值，则的最大值为（???）

A．2 B．3 C．6 D．9

参考答案：

【知识点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．?B12??E6

【答案解析】D?解析：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6

∵a＞0，b＞0∴，当且仅当a=b=3时取等号

所以ab的最大值等于9，故选D.

【思路点拨】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．

10.若方程的根在区间内,,则的值为??（??）

A.0????????????B.1???????????C.2?????????D.3

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知抛物线C：，则其焦点坐标为???????；准线方程为????．

参考答案：

（0，1）,y=﹣1

考点：抛物线的简单性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：把抛物线C的方程化为标准方程，求出它的焦点坐标与准线方程即可．

解答： 解：∵抛物线C：的标准方程是x2=4y，此时p=2；

∴该抛物线的焦点坐标为（0，1）；

准线方程为y=﹣1．

故答案为：（0，1），y=﹣1．

点评：本题考查了抛物线的标准方程以及焦点坐标与准线方程的应用问题，是基础题目．

12.函数在区间上为减函数，则的取值范围为?????

参考答案：

13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=3acosB，b=2，且△ABC的面积为，则a+c=?．

参考答案：

4

【考点】余弦定理；正弦定理．

【分析】由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinA=3sinAcosB，结合sinA＞0，解得cosB=，利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用三角形面积公式可