广东省茂名市电白区2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试卷.docx

2024-2025学年度第一学期期末质量监测

高一数学

（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1．已知集合，则（）

A． B． C． D．

2．“函数满足”是“函数在区间上有零点”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知角的终边在直线上，则的值为（）

A． B． C．0 D．

4．当取得最小值时，（）

A．0 B．1 C． D．

5．若与（且，，）互为相反数，则（）

A． B． C． D．

6．如图，①②③④中不属于函数的一个是（）

A．① B．② C．③ D．④

7．函数的图像与直线的交点个数为（）

A．0 B．2 C．4 D．6

8．设，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9．给定函数用表示中的最大者，记为，则（）

A．函数的单调递增区间是 B．函数无最大值

C．函数的最小值为1 D．

10．已知函数是定义在上且周期为的偶函数，当时，，则下列结论正确的有（）

A． B．

C．当时， D．当时，

11．已知函数，则下列命题正确的是（）

A．若在上单调递增，则的取值范围是

B．若在上恰有3个零点，则的取值范围是（6，8）

C．若在上的值域为，则的取值范围是

D．若在上有最大值，没有最小值，则的取值范围是

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知，为第四象限角，则__________．

13．已知，则的最小值为__________．

14．若函数在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）计算：

（1）

（2）

16．（本小题满分15分）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为．

（1）求的值；

（2）若，求的坐标．

（3）分别计算和的值，根据计算结果，请你提出一个猜想，并证明你的猜想．

17．（本小题满分15分）对于函数，

（1）若函数是增函数，求的取值范围；

（2）是否存在实数使函数为奇函数？

18．（本小题满分17分）2023年中国新能源汽车产、销量分别达到万辆和万辆，同比分别增长和；我国新能源汽车产销量占全球比重超过，连续9年位居世界第一位．新能源汽车出口万辆、同比增长，均创历史新高．2024年中国数家车企推出多款电动新能源汽车，引起市场轰动，电动新能源汽车还逐步成为人们购车的热门选择．有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量（单位：kw·h）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示：

60

70

80

90

100

110

120

8

20

24

为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下两种函数模型供选择：①，②．

（1）请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应的函数解析式；

（2）方华驾驶一辆同型号电动汽车从银川出发经高速公路（最低限速60km/h，最高限速120km/h）匀速行驶到距离为510km的甘肃省天水市秦安县．出发前汽车电池存量为65kw·h，汽车到达秦安县后至少要保留5kw·h的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）．已知该高速公路上服务区有功率为18kw的充电桩（充电量充电功率充电时间），若不充电，该电动汽车能否到达秦安县？并说明理由；若需要充电，求该电动汽车从银川到达秦安县所用时间（即行驶时间与充电时间之和）的最小值（结果保留一位小数）

19．（本小题满分17分）函数．

（1）若的定义域为，求实数的取值范围；

（2）当时，是定义域为的奇函数，且时，，

①求的解析式

②若关于的方程恒有两个不同的实数根，求的取值范围．

2024—2025学年度第一学期期末质量监测

高一数学参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1．B2．D3．C4．A5．C6．B7．D8．B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，