8.4乘法公式 （同步分层练习） 2024-2025学年苏科版数学七年级下册.docx

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2024-2025学年苏科版数学七年级下册

8.4乘法公式

（同步分层练习）

（满分100分，时间90分钟）

选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）

1.下列运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

2.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A. B. C. D.

3.下列各式使用乘法公式不正确的是（????）

A． B．

C． D．

4.若，则常数k的值是（）

A.2 B.4 C.1 D.

5.若，，则的值是（????）

A．9 B．11 C．13 D．16

6.同号两实数a，b满足，若为整数，则的值为（）

A．1或 B．1或 C．2或 D．2或

7.如图，边长为的正方形分割成两个正方形和两个长方形，根据图中各部分面积之间的关系能验证的等式是

A． B．

C． D．

8.如图1，边长为a的正方形是由边长为b的正方形和四个全等的四边形组成的，沿正方形内的虚线将四个全等的四边形剪下，拼成如图2所示的四边形，通过计算四边形的面积，可以验证的乘法公式是（????）

A． B．

C． D．

填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）

9.______．

10.计算：．

11.若关于x的多项式是完全平方式，则m的值为_____________．

12.已知，则的值为___________．

13.若，则的值为_____．

14.已知，则的值为．

15.已知：x+y＝12，则代数式3x2+y2的最小值为．

16.如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式．答：．

三、解答题（本题共8小题，共52分）

17.计算：

(1)；

(2)．

18.先化简，再求值：其中．

19.解答下列问题．

（1）先化简，再求值：[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x＝2，y＝﹣3．

（2）已知a+b＝4，ab＝2，求a2+b2的值．

20.已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值．

21.如图，边长为a的大正方形是由1个边长为b的小正方形和4个形状大小完全相同的梯形组成．

(1)用含a，b的代数式表示其中一个梯形的面积：_________；

(2)请用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，由此，你能得到一个怎样的公式？

22.配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．

定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．

例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．

解决问题：

（1）已知29是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式；

（2）若可配方成（m，n为常数），求的值；

（3）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值．

23.仔细阅读下列解题过程：

若，求的值．

解：

∴

∴

∴

∴

根据以上解题过程，试探究下列问题：

（1）已知，求的值；

（2）已知，求的值；

（3）若，求的值．

24.我们知道，通过几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．

例如图得到，基于此，请回答下列问题：

【直接应用】（1）若，，则______；

【类比应用】（2）若，则______；

【知识迁移】（3）两块完全一样的直角三角板（）如图放置，其中，，在一条直线上，连接，．若，和的面积和，求一块直角三角板的面积．