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二次根式ppt课件

contents目录二次根式基本概念与性质二次根式的化简与求值二次根式的运算与变形二次根式在方程中的应用二次根式在不等式中的应用二次根式在函数中的应用

二次根式基本概念与性质01

形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的式子叫做二次根式。二次根式的定义被开方数根指数在二次根式$sqrt{a}$中，$a$叫做被开方数。在二次根式$sqrt[n]{a}$中，$n$叫做根指数，且$ngeq2$，$ninmathbb{N}^{*}$。030201二次根式的定义

非负性乘法定理除法定理加减运算二次根式的性质$sqrt{a}geq0$（$ageq0$）。$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}=sqrt{frac{a}{b}}$（$ageq0$，$b0$）。$sqrt{a}timessqrt{b}=sqrt{atimesb}$（$ageq0$，$bgeq0$）。先进行分母有理化，再进行加减运算。

例1解例3解例2解化简$sqrt{8}$。$sqrt{8}=sqrt{4times2}=sqrt{4}timessqrt{2}=2sqrt{2}$。计算$sqrt{12}+sqrt{27}$。$sqrt{12}+sqrt{27}=sqrt{4times3}+sqrt{9times3}=2sqrt{3}+3sqrt{3}=5sqrt{3}$。计算$frac{sqrt{20}+sqrt{5}}{sqrt{5}}$。$frac{sqrt{20}+sqrt{5}}{sqrt{5}}=frac{sqrt{4times5}+sqrt{5}}{sqrt{5}}=frac{2sqrt{5}+sqrt{5}}{sqrt{5}}=frac{(2+1)sqrt{5}}{sqrt{5}}=3$。典型例题解析

二次根式的化简与求值02

将被开方数进行因式分解，提取完全平方数。例如，√(24)=√(4×6)=2√6。因式分解法当分母含有二次根式时，通过与其共轭式相乘使分母变为有理数。例如，1/(√3+1)=(√3-1)/[(√3+1)(√3-1)]=(√3-1)/2。分母有理化将化简后的二次根式进行合并，如√2+√8=√2+2√2=3√2。合并同类项化简二次根式的方法

将已知数值直接代入二次根式中进行计算。直接代入法当已知条件为某个代数式的值时，可将该代数式整体代入二次根式中进行计算。整体代入法通过引入新的变量替换原式中的部分表达式，简化计算过程。换元法二次根式的求值技巧

解析分别对两个分式进行分母有理化，得到(√3+1)^2/[(√3+1)(√3-1)]-(√2-1)^2/[(√2+1)(√2-1)]=(4+2√3)/2-(3-2√2)/2=(1/2)+√3+√2。例1化简√(18a^2b)(a0,b≥0)。解析首先将被开方数进行因式分解，√(18a^2b)=√(9×2×a^2×b)=3a√(2b)。例2求值(√3+1)/(√3-1)-(√2-1)/(√2+1)。典型例题解析

二次根式的运算与变形03

123化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。同类二次根式的概念同类二次根式相加减，把系数相加减，根式不变。同类二次根式的加减法法则先化简，再按照同类二次根式的加减法法则进行运算。非同类二次根式的加减法二次根式的加减运算

二次根式的乘除运算二次根式的乘法法则$sqrt{a}timessqrt{b}=sqrt{ab}$（$ageq0$，$bgeq0$）。二次根式的除法法则$sqrt{a}divsqrt{b}=sqrt{frac{a}{b}}$（$ageq0$，$b0$）。乘除混合运算按照运算顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。

提取公因式将多项式中相同的部分提取出来，简化计算过程。分母有理化利用平方差公式将分母化为有理数，同时保持分子的形式不变。完全平方公式将某些二次根式化为完全平方的形式，便于进行开方运算。二次根式的变形技巧

例题1计算$sqrt{8}+sqrt{18}$。先将$sqrt{8}$和$sqrt{18}$化为最简二次根式，即$sqrt{8}=2sqrt{2}$，$sqrt{18}=3sqrt{2}$，然后根据同类二次根式的加法法则进行计算，即$2sqrt{2}+3sqrt{2}=5sqrt{2}$。计算$(sqrt{3}+sqrt{2})(sqrt