2024-2025学年湖北省荆州市“荆州八县”高一上期末数学试题含答案解析.docx

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2024-2025学年湖北省荆州市“荆州八县”高一上期末数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|?52

A.(?52,?2) B.

2.已知某扇形的弧长和面积都为1，则该扇形圆心角的弧度数为(??)

A.1 B.12 C.2 D.

3.已知函数y=x2?ax+8在区间

A.[6,+∞) B.(?

4.已知α∈(0,π2)，且

A.14 B.13 C.12

5.下列区间内存在方程|x3|=

A.(?2,?1) B.(

6.某人拥有一辆价值20万元的轿车，已知轿车以每年8%的幅度贬值，则这个人至多几年后卖出这辆轿车，才不会以低于15万元的价格成交(参考数据：lg75≈1.875，

A.3年 B.4年 C.5年 D.6年

7.已知函数f(x)=2|lgx|与y=

A.[2,+∞) B.[4

8.设函数f(x)的定义域为R，且f(x+4)=2f(x)

A.(?∞,?7] B.(

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为(????)

A.(A∩B)∪?U(A

10.设[x]表示不超过x的最大整数，如[?1.8]=?2，[

A.函数y=|f(x)|是偶函数

B.当k=1时，函数y=g(x)

11.设a0，b0

A.若a+b=2，则2a+2b≥4 B.若1a

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知α是第二象限角，且sinα=45，则tan

13.若函数f(x)=(2?a)

14.已知函数f(x)=(lnxx)2+alnx

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

对下列两个式子进行化简求值.

(

(2)已知P(2,5)

16.(本小题15分)

已知集合A={x|m2x2

17.(本小题15分)

荆州鱼糕是湖北特色美食的代表之一，被誉为“荆州一绝”，深受广大消费者喜爱.某厂家欲生产荆州鱼糕，经过市场调研发现，生产荆州鱼糕需投入年固定成本3万元，每生产x吨另需投入流动成本f(x)万元，且f(x)=x2?

(1)求该厂家2025年的利润g(x

(2)求该厂家2025年的产量为多少吨时，该厂家所获年利润最大?最大年利润是多少

18.(本小题17分)

已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)对于?

(1)求f(1)，并用定义法判断

(2)是否存在实数k，使得关于x的不等式f(x2?kx?3x+

19.(本小题17分)

定义一种新运算“⊙”，?a，b∈

(1)

(2)判断(x⊙

(3)已知关于x的不等式(x?1)2

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查了集合的交集运算，指数不等式的求解，属于基础题.

先解不等式求得集合B，再根据集合的交集求解即可.

【解答】

解：集合B={x|3

2.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查弧长公式与扇形面积公式，属于基础题.

利用弧长公式和扇形面积公式即可得解.

【解答】

解：设扇形的半径为r，中心角为α(rad)，

根据扇形面积公式S=12lr，得1=

3.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查二次函数的单调性，属于基础题.

根据二次函数的对称轴及符合函数的单调性，列方程，求解即可.

【解答】

解：由二次函数的对称轴及复合函数的单调性，

得22?2a+

4.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查利用诱导公式化简，属于中档题.

利用诱导公式化简等式，即可求解.

【解答】

解：∵?1cos2(2025π+α)?3sin?(π2?α)?4=0，

∴1

5.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查判断函数零点所在区间，属于中档题．

构造函数?F(

【解答】

解：令F(x)=|x3|?2x，验证四个选项，仅F(1)

6.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查了指数函数的实际应用，属于基础题.

根据题意得到关系式y=20

【解答】

解：由题意知，

轿车价格y与年份x之间的函数关系式为y=20(1?8%)x，

∴20(1?8%)x≥

7.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查基本不等式，指对互化，属于基础题.

由题得到a=10?m2

【解答】

解：由题意知：m=2|lgx|，不妨设ab，则a=10?m20，b=10m2

8.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查了函数求解析式，函数与不等式的综合运用，属于基础题．

先判断f(x+4)=2

【解答】