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第五课时解决问题—求不规则瓶子的容积

一、学习目标

（一）学习内容

教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部是一个不规则的立

体图形。给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容

积。这是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解决的，但例题素材的选用更

有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。

（二）核心能力

能运用转化的策略分析问题，求出不规则瓶子的容积，经历发现、提出问题和分析、

解决问题的完整过程，进一步发展解决问题的能力，并在解决问题的过程中，体会变中

有不变的数学思想。

（三）学习目标

1.通过生活中“瓶子”导入，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学来源于

生活。

2.通过讨论、探究、交流等活动，能运用转化的策略分析问题，经历把不规则物体

转化成规则物体以求出容积的过程，体会变中有不变的数学思想。

3.通过测量、计算、交流等活动，体验不规则物体容积的解决方法，进一步体会问

题解决的全过程，发展应用意识。

（四）学习重点

经历问题解决的全过程

（五）学习难点

运用转化的策略解决不规则物体的容积

二、学习设计

（一）课前设计

1.复习任务

（1）我们学过的求规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？

（2）我们学过的求不规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？

（二）课堂设计

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1.谈话导入

师：大家来看，这是什么？（出示：喝完水的空瓶子），关于这个瓶子，你能提出

什么数学问题？

预设1：底面积和高各是多少

还有其他问题吗？

预设2：想知道瓶子的容积

师：一个小小的瓶子，大家就能提出这么多数学问题，你们真了不起！现在我们就

一起看看能不能解决这些问题。

【设计意图：通过谈话导入，回顾旧知，引起学生兴趣，体会数学来源于生活，并

为新知突破难点做铺垫。】

2.问题探究

（1）复习旧知，唤醒记忆

师：刚才有同学想知道瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题？

学生自由发言。

2

（高可以直接测量，想知道底面积是多少，需要测量出底面半径后可根据πr计算

出来。）

师：像这些问题我们可以测量数据后直接计算出来。还有位同学想知道瓶子的容积，

有办法解决这个问题吗？

预设：瓶子标签上写的有容积。

师：大家认为这样可以吗？

（瓶子上面的标记指水的净含量，瓶里的水是没有盛满的。）

师：你的生活常识很丰富，为了避免商品因热胀冷缩而破损，瓶里的水一般是没有

盛满的。那有没有其他的办法知道它的容积？

预设1：把空瓶倒满水，再把水倒入量杯中

预设2：也可以把水倒入学过的立体图形（长方体、正方体、圆柱）容器中，测出

需要的数据，就可以求出水的体积。

师：为什么不直接计算，而要借助学过的长方体、正方体、圆柱容器呢？

（瓶子是个不规则的物体，它的容积我们没学过。）

小结：你们真是善于思考的孩子，瓶子是一个不规则物体，我们可以借助水的体积

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来求出瓶子的容积。