重积分计算(直角坐标).ppt

将D视为Y型区域：另解Y型区域例quxian:=implicitplot(y=1/x,x=0.1..2.22,y=0..2.2,thickness=3,scaling=constrained):x_axis:=implicitplot(y=0,x=-0.4..2.55,y=-0.1..0.1,thickness=3,scaling=constrained,color=black):y_axis:=implicitplot(x=0,x=-0.1..0.1,y=-0.1..2.2,thickness=3,scaling=constrained,color=black):display(quxian,x_axis,y_axis);计算解作图交点：(1,1)(1/2,2)(2,2)按X型区域定限比较麻烦按Y型区域定限此题按Y型区域定限较简单例计算解作图求交点：宜按Y型区域定限quxian:=implicitplot(y^2=2*x+6,x=-4..6,y=-5..5,thickness=3,scaling=constrained):x_axis:=implicitplot(y=0,x=-4..6,y=-0.1..0.1,thickness=3,scaling=constrained,color=black):y_axis:=implicitplot(x=0,x=-0.1..0.1,y=-5..5,thickness=3,scaling=constrained,color=black):display(quxian,x_axis,y_axis);01.将已知二次积分的积分次序改变成另一积分次序02.Reversingtheorderofintegration改变积分次序改变积分次序的步骤根据所给的二次积分上、下限画出积分区域D的图形；2.将D视为另一类型的区域，重新定限解X型区域Y型区域根据所给的二次积分上下限画出积分区域D的图形将D视为另一类型的区域重新定限改变积分次序：Y型区域X型区域原积分合并计算二次积分解若先积分则“积不出”原函数不是初等函数常见的“积不出”的积分：在二重积分中不要先去碰这些积分怎么办？改变积分次序，避开这个“积不出”的积分X型Y型这下好办了！视为常数！例圆环区域用直角坐标定限十分复杂利用积分区域的对称性01和被积函数的奇偶性02计算二重积分03CollegeofMathematics*上一页|首页|下一页CollegeofMathematics*上一页|首页|下一页CollegeofMathematics*CollegeofMathematics*7.2.1利用直角坐标

计算二重积分DoubleintegralsinrectangularcoordinatesTheTypeIRegionDabxxyOX型区域X型区域Y型区域TheTypeIIRegionDcdyxyOX型，非Y型X型Y型非X型，非Y型划分为若干X型区域(1)X型区域上的二重积分X型区域求二重积分求立体体积的“切片法”已知：平行截面的面积则立体的体积为：回忆：x视为常数二次积分累次积分Iteratedintegral积分次序：视为常数先y后x第一次积分中，将x视为常数，对y积分（偏积分）(2)Y型区域上的二重积分求二重积分Y型区域视为常数二次积分积分次序：先x后y视为常数积分次序：先x后y第一次积分中，将y视为常数，对x积分（偏积分）(3)矩形区域上的二重积分矩形区域abcdD先y后x先x后yFubini’sTheoremFubini’sTheorem特别地，如果abcdD即分别计算两个定积分，再相乘计算二重积分的步骤（3）定限：确定两次定积分的上限和下限，将二重积分化为二次积分；（1）作图：作出积分区域D的图形；（2）确定积分次序：根据D的类型，选择方便、可行的积分次序：X型：先y后xY型：先x后yX型Y型：选择方便、可行的次序（4）计算：计算二次积分。ExampleFind解利用公式42DO1第一次积分中，将x视为常数