第01讲 二次函数（2大知识点+3大题型精讲+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练（湘教版）.pdf

第01讲二次函数

课程标准学习目标

二次函数1.经历探索表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体

的概念验．2.能够表示简单变量之间的二次函数关系．

知识点01二次函数的概念和一般形式

:

定义如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数．

:y=ax2+bx+c(abca≠0)xabc

一般形式，，是常数，其中是自变量，，，分别是函数表达

式的二次项系数、一次项系数和常数项

:(1)a≠0bc0;

注意在上式中，，，均可以为

(2)二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，自变量的取值范围会有一

定的限制，需要根据实际情况进行判断

1

【即学即练】

试卷第1页，共9页

1．下列函数是二次函数的是（）

1

A．y=2x+1B．y=ax2+bx+cC．y=3x2+1D．y=2+1

x

2

【即学即练】

2．二次函数y=3x2-4x+1的一次项是．

规律总结：

判断函数是不是二次函数，整理函数关系式后要满足条件:

(1)关系式是整式

(2)含有二次项;

(3)二次项系数是字母时注明不为0.

知识点02列二次函数表达式

3.实际问题中建立二次函数表达式的步骤:

(1)()();

理解题意，分清实际问题中的已知量常量和未知量变量

(2)找出题目中的等量关系;

(3)根据等量关系写出用一个变量表示另一个变量的函数表达式..

1

【即学即练】

3．深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏

y

围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之

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间留出了米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个米宽的缺口作小门，若设

AB=xyx

米，则关于的函数关系式为（）

A．y=x18-4xB．y=x18-2x

C．y=x12-4xD．y=x12-2x

2

【即学即练】

45000x

．一部售价为元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是，则两

yx

次降价后的价格（元）与每次降价的百分率之间的函数关系式是．

试卷第2页，共9页

题型01二次函数的识别

1

【典例】

5x

．下列关于的函数一定为二次函数的是（）

A．y=4xB．y=5x2-3xC．y=ax2+bx+cD．y=