高二上学期期末复习解答题压轴题十七大题型专练（范围：第四、五章）（解析版）.docx

2024-2025学年高二上学期期末复习解答题压轴题十七大题型专练（范围：第四、五章）

【人教A版（2019）】

题型

题型1

根据数列的递推公式求数列的项、通项公式

1．（2024高二下·全国·专题练习）已知数列an中，a1=2，且n(n+1)

【解题思路】方法一，由已知可得an-an+1=

【解答过程】（法一）由题意知，an

则an

累加得：a1-an=1-

故an=1+1

故?n

（法二）由题意知，an-a

所以a

所以an

2．（2004·全国·高考真题）已知数列an中，a1=1，且a

(1)求a3

(2)求an

【解题思路】（1）代入序数，逐项计算即可求得a3

（2）根据a2k+1

再由a2k-1-a

【解答过程】（1）a2

a3

a4

a5

所以a3=3，

（2）由a2

所以a2

同理a2

又a3-

所以(

=(

所以a2

于是a2

于是a2

an

当n为奇数时，an

当n为偶数时，an

3．（23-24高二下·江西萍乡·期中）已知数列ann∈N*的前n

(1)求a2

(2)试猜想an

【解题思路】（1）由数列的递推式，分别令n=1和n

（2）猜想an=2

【解答过程】（1）由题知，a2=2

同理，a3=2

（2）由（1）可猜想an

已知an=2n+1

化简得n-1S

则有Sn

又a1=S

则an

当n=1时，上式仍成立，则a

4．（23-24高二下·全国·课后作业）已知数列an满足a1=3

(1)试写出该数列的前5项；

(2)若bn=a

(3)根据（2）写出an

【解题思路】（1）由递推公式直接计算即可；

（2）构造法证明bn

（3）由（2）可知an+1=b

【解答过程】（1）因为an+1=2

所以a2=2a

a4=2a

（2）因为an+1=2

an

所以an+1+1

所以bn是以b1=a

所以bn

（3）由（2）可知：bn

所以an+1=2

题型

题型2

求数列的最大项、最小项

5．（23-24高二下·辽宁·期末）已知数列an满足a

(1)计算a2,a

(2)设bn=an3

【解题思路】（1）根据递推关系得到前三项，猜想通项并利用新数列的关系加以证明；

（2）写出数列bn的通项公式，利用bn+1b

【解答过程】（1）由题意得a2=3×1-2×1+1=2，a3

式子an+1=3

因为a1-1=0

因此数列{an}

（2）由bn=an33a

若13(1+1

当1≤n≤2时，

当n≥3时，b

故n=3时，bn取最大值

6．（23-24高二上·湖北武汉·期末）已知数列an的前n项和S

(1)求数列an

(2)若bn=a

【解题思路】（1）根据an

（2）根据an得到bn

【解答过程】（1）当n=1时，a

当n≥2时，a

故数列an的通项公式为a

（2）由已知得b1

当n≥2时，b

则bn≥b

得2n≥104104≥2n

所以当n≥2，bn的最大项为第

又b7

所以数列bn的最大项是该数列的第7项

7．（23-24高二上·江苏·期中）已知数列an的前n项和为Sn，

(1)求数列an的通项公式a

(2)若数列bn满足：bn=

【解题思路】（1）根据an

（2）求出b1=15，当n≥2时，计算出bn+1bn=

【解答过程】（1）Sn=2n+3

当n≥2时，a

其中21-1

故a

（2）当n=1时，b

当n≥2时，b

则bn

当n=2时，b

当n≥3时，1n+1≤43

故n≥2时，bn的最大项为

又b3b1，故数列

8．（23-24高二·全国·课后作业）在数列an中，a

(1)求证：数列an

(2)求数列an中的最大项

【解题思路】（1）由于an0，所以分别由anan-1

（2）由（1）可得a8

【解答过程】（1）证明：因为an0，令

即n+1910nn910n-

同理，令an

即当n=9时，a

令anan

即当n9时，a

综上，数列an从第1项到第8项递增，从第9项起递减，即数列an

（2）由（1）知，a8≥a

故a8=a9

题型

题型3

等差数列的判定与证明

9．（24-25高三上·新疆塔城·期中）已知数列an的首项为a1=

(1)证明数列{1an

(2)求数列anan+1的前

【解题思路】（1）根据给定条件，利用等差数列定义推理得证，再求出通项公式.

（2）由（1）的结论，利用裂项相消法计算即得.

【解答过程】（1）由an+1+2an+1an-

所以数列{1an}是首项

1an=3+2(

（2）由（1）知an

所以Sn

10．（24-25高二上·全国·课后作业）已知正项数列an满足an+1

(1)判断数列1a

(2)求数列an

【解题思路】（1）根据题意，化简得到(1an

（2）由（1）可得1an+1-

【解答过程】（1）由正项数列an满足a

可得1an+

即(1

又由a1=1,a

故数列1an+1-1

（2）由（1）