高二上学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练（范围：第一、二、三章）（解析版）.docx

2024-2025学年高二上学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练（范围：第一、二、三章）

【人教A版（2019）】

题型

题型1

向量共线、共面的判定及应用

1．（24-25高二上·陕西西安·开学考试）在下列条件中，使M与A，B，

A．OM

B．OM

C．MA

D．OM

【解题思路】利用空间四点共面定理和向量共面定理，可以做出各选项的判断.

【解答过程】对于A，由于OM=OA-OB-

对于B，由于OM=15OA+

对于C，由于MA+MB+MC=

对于D，由于OM+OA+OB+OC=

故选：C.

2．（23-24高二上·新疆伊犁·期末）已知e1、e2、e3为空间三个不共面的向量，向量a=e1+μe2+4

A．-3 B．3 C．-15 D

【解题思路】设a=kbk∈R，根据空间向量共线的基本定理可得出关于k

【解答过程】因为e1、e2、e3为空间三个不共面的向量，向量a

若a与b共线，设a=kb

可得1=3kμ=9k4=

故选：D.

3．（23-24高二上·江西九江·期末）对于空间任一点O和不共线的三点A，B，C，有OP→=xOA→+yOB→+zOC→

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【解题思路】根据共面向量定理判断点P满足OP=xOA+yOB+zOC，且x+y+z=1，向量

【解答过程】解：若x+y+z=1

由共面定理可知向量AP，AB，AC共面，所以P，A，B，C四点共面；

反之，若P，A，B，C四点共面，当O与四个点中的一个(比如A点)重合时，

OA=0，x可取任意值，不一定有

所以x+y+z=1是P，A

故选：B．

4．（23-24高二上·全国·课后作业）在下列条件中，使M与A，B，C不一定共面的是（）

A．OM=3OA-

C．MA+MB+

【解题思路】

根据各项中向量之间的线性关系，应用数形结合法判断M与A，B，C是否存在不共面的情况即可.

【解答过程】

A：OM+2OB+OC=3

??

由|OB|,|OC|,|OM

B：OM+OA=-

????

此时，M与A，B，C不共面，满足；

C：因为MA+MB+MC=0，所以MA=-MB-MC，所以

D：4(OM+OA

????

此时，M与A，B，C不共面，满足；

故选：ABD.

题型

题型2

空间向量的数量积问题

5．（24-25高二上·黑龙江大庆·阶段练习）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，

A．CM=-12

C．BD1=

【解题思路】根据题意，利用空间向量的线性运算法则，以及空间向量的数量积的公式，向量模的计算公式，以及向量的夹角公式，逐项判定，即可求解.

【解答过程】因为AB=AD=

所以a=b=

对于A中，由空间向量的运算法则，可得：CM=AM-AC=(

对于B中，由AC1=

可得AC1

=-12-

所以B不正确；

对于C中，由BD

则BD12

对于D中，由AC=a+

可得AC

=-12-1

故选：D.

6．（24-25高二上·湖南·阶段练习）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PA=3,∠ABC=∠

A．-277 B．277 C

【解题思路】利用基底AB、AD、AP表示出向量PC，然后求出PC的模，余弦定理求出PB的长，在

【解答过程】如图连接AC,

则PC

∴|

由题可知|AB

∴|

2AB

2AB

2AD

∴|PC

在△ABP中,P

∴PB

在△PBC中,cos∠

故选：D.

7．（23-24高二下·江苏南京·期中）已知EF是棱长为8的正方体的一条体对角线，空间一点M满足ME?MF=-40，AB是正方体的一条棱，则AM

A．162-4 B．162-2 C

【解题思路】由空间向量的数量积运算计算可得|MO|=22

【解答过程】取EF的中点O,EF=8

则ME?MF=(MO+

所以|MO

所以M在以O为球心，22

可知AM在AB上的投影数量最小值为AN=

所以AM?AB的最小值为

所以AM?AB的最小值为

故选：B．

8．（23-24高二上·河北邯郸·期末）如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1的校长均为3，且AB,AD,A

??

A．截面BDD1

B．AE

C．AC,A

D．平行六面体ABCD-A

【解题思路】由平行六面体各棱对应向量的位置关系，结合线线角向量求法，应用向量加减、数乘的几何意义及数量积的运算律逐项判断.

【解答过程】菱形BDD1B

所以DB⊥BB1，菱形BDD

平面AEC1F与侧面的交线AE,C1

=

=92+13

因为AC=33，所以

所以AC?AA1AC

由上知AC,AA1的夹角的正弦值是

则平行六面体ABCD-A1B1C

故选：ABD.

题型

题型3

空间向量基本定理及其应用

9．（24-25高二上·重庆·期中）如图，