第06讲 正多边形与圆（四类知识点+六大题型+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练（沪教版）.pdf

第06讲正多边形与圆（六大题型）

学习目标

12

、了解正多边形的有关概念，如中心角、边心距等；、学会计算正多边形的中心角、边心

距；

3、掌握正多边形与圆的综合应用．

一、正多边形的概念

各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．

试卷第1页，共11页

要点：

12

判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：（）各边相等；（）各角相等；缺一

不可．如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形（正方形是正多边

形）．

二、正多边形的重要元素

1．正多边形的外接圆和圆的内接正多边形

正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接

正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．

2．正多边形的有关概念

1

（）一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．

2

（）正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．

3

（）正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

4

（）正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

3．正多边形的有关计算

°

n-2×180

1

（）正ｎ边形每一个内角的度数是；

n

°

360

2

（）正ｎ边形每个中心角的度数是；

n

°

360

3

（）正ｎ边形每个外角的度数是．

n

要点：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形．

三、正多边形的性质

1．正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形．

22

．正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成ｎ个全等的直角三角形．

3n

．正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正边形

的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心．

4．边数相同的正多边形相似．它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积

的比等于相似比的平方．

试卷第2页，共11页

5．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

12

要点：（）各边相等的圆的内接多边形是圆的内接正多边形；（）各角相等的圆的外切多边

形是圆的外切正多边形．

四、正多边形的画法

1．用量角器等分圆

由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角（即等分顶点在圆心的周

n

角）可以等分圆；根据同圆中相等弧所对的弦相等，依次连接各分点就可画出相应的正边

形．

2．用尺规等分圆

对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图．

①正四、八边形．

⊙O