圆与圆的位置关系课件.pptxVIP

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日食是一种天文现象，在民间称此现象为天狗食日.日食只在月球与太阳呈现重合的状态时发生.

日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食。

我们将月亮与太阳抽象为圆，观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的?;

直线与圆有几种位置关系?我们可以

怎样判断直线与圆的位置关系?;

叫做两圆外离叫做两圆内含叫做两圆外切。叫做两圆内切。

U;

怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关系来判断两圆的位置关系?;

两圆内切;

1.将两圆的方程化为标准方程；

2.求两圆的圆心坐标和半径R、r;3.求两圆的圆心距d;

4.比较d与R-r,R+r的大小关系.;

思考能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系?

利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：;

C?的位置关系。

分析：思路1:圆C?与圆C?的位置关系??它们有几个公共点确定，而它们有几个公共点又由它们的方程所组成的方程组有几组实数解确定；

解：将两圆方程联

两式相减得8x-8y-3=0③

代入第二个圆的方程有1:28x2+80x-183=0

其判别式为△=(80)2-4×128×(-183)0

所以有两个解，即：橱相交.

画出圆C?与圆C?以及方程③表示的直线，你发现了什么?

你能说明为什么吗?

U;

将C1的方程化成标准方程，得(x-3)2+(y+4)2=25

圆心坐标(3,-4),半径为5。

将C2的方程化成标准方程，得(x+1)2+y2=4

圆心坐标(-1,0),半径为2。

圆C1与C2的连心线的长为：√(3+1)2+(-4-0)2=4√2

圆C1与圆C2的半径长之和为：r1+r2=5+2=7

圆C1与圆C2的半径长之差为：r1-r2=5-2=3;

巩固练习

1.判断下列两圆的位置关系：

①(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16.②x2+y2+6x-7=0与x2+y2+6y-27=0.;

巩固练习

3.已知圆C?:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0(a0),圆C?:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a0).试求a为何值时，两圆C?,C?的位置关系为：

(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含?

思路分析：求出圆心距，与两半径的和或差比较求出a的值.

解：圆C?,C?的方程，经配方后可得C?:(x-a)2+(y-1)2=16,C?:(x-2a)2+(y-1)2=1,圆心C?(a,1),C?(2a,1),半径r?=4,r?=1.;

典型例题

例2.已知圆O的直径AB=4,动??M与点A的距离是它与点B的距离的√2倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.

分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系。

解：如图，以线段AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.

由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).设点M的坐标为(x,y),由|MA|=|MB|,得

√(x+2)2+y2=√2×√(x—2)2+y2,

化简，得x2-12x+y2+4=0,即(x-6)2+y2=32.所以点M的轨迹是以P(6,0)为圆心，半径为4√2的一个圆。

因为两圆的圆心距为|PO|=6,两圆的半径分别为

r?=2,r?=4√2,又r?—r?|PO|r?+r?,所以点M

的轨迹与圆O相交.

U;

典型例题

例3已知圆C?:x2+y2+6x-4=0和圆C?:x2+y2+6y-28=0.

(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长；

(2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.

解：(1)设两圆交点为A(x?,y?),B(x?,y?),则A,B两点坐标是方程组的解

①-②,得x-y+4=0.:A,B两点坐标都满足此方程，

.x-y+4=0即为两圆公共弦所在直线的方程.

又圆C?的圆心(-3,0),r=√13,C?到直线AB的距离为

即两圆的公共弦长为5√2.;

典型例题

例3已知圆C?:x2+y2+6x-4=0和圆C?:x2+y2+6y-28=0.

(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长；

(2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.

(2)(方法1)解方程得两圆的交点A(-1,3),