离散傅立叶变换 .ppt

长度为N的有限长序列x(n)，其离散傅里叶变换X(k)仍是一个长度为N的有限长序列，它们的关系为：(n)与X(k)是一个有限长序列离散傅里叶变换对，已知x(n)就能唯一地确定X(k)，同样已知X(k)也就唯一地确定x(n)，实际上x(n)与X(k)都是长度为N的序列（复序列）都有N个独立值，因而具有等量的信息。010302线性循环位移(Circularshiftofasequence)需将较短序列补零后，再按长序列的点数做DFT循环位移定义为12离散傅里叶变换的性质DFT时域循环位移特性DFT频域循环位移特性周期共轭反对称(Periodicconjugateantisymmetry)定义为当序列x[k]为实序列时，周期偶对称序列满足当序列x[k]为实序列时，周期奇对称序列满足周期共轭对称(Periodicconjugatesymmetry)定义为3.对称性(symmetry)对称特性当x[k]是实序列时4.循环卷积h[(3-n)N]h[(1-n)N]h[(-n)N]h[(2-n)N]卷积定理序列DFT与z变换的关系x[k]的X[m]等于其z变换X(z)在单位圆上等间隔取样设序列x[k]的长度为N][mX????IDFT][kx?????变换Z)(zX(内插公式)利用DFT计算线性卷积问题提出:实际需要：LTI系统响应y[k]=x[k]?h[k]可否利用DFT计算线性卷积？例：x1[k]={1,1,1},x2[k]={1,1,0,1},N=4一、两个有限长序列的线性卷积线性卷积的矩阵表示循环卷积的矩阵表示循环卷积的矩阵表示第3章离散傅立叶变换DFSDFS的性质DFTDFT的性质圆周卷积利用DFT计算线性卷积频率域抽样四种信号傅里叶表示周期为T0的连续时间周期信号频谱特点：离散非周期谱有限长序列的傅里叶分析2.连续时间非周期信号频谱特点：连续非周期谱3.离散非周期信号频谱特点：周期为2?的连续谱4.周期为N的离散周期信号频谱特点：周期为N的离散谱离散傅里叶级数（DFS）为了便于更好地理解DFT的概念，先讨论周期序列及其离散傅里叶级数（DFS）表示。一个周期为N的周期序列，即，k为任意整数，N为周期周期序列不能进行Z变换，因为其在n=-?到+?都周而复始永不衰减，即z平面上没有收敛域。但是，正象连续时间周期信号可用傅氏级数表达，周期序列也可用离散的傅氏级数来表示，也即用周期为N的正弦序列来表示。K次谐波序列为：但离散级数所有谐波成分中只有N个是独立的，这是与连续傅氏级数的不同之处，即因此周期为N的正弦序列其基频成分为：010203将周期序列展成离散傅里叶级数时，只需取k=0到(N-1)这N个独立的谐波分量，所以一个周期序列的离散傅里叶级数只需包含这N个复指数，利用正弦序列的周期性可求解系数。将上式两边乘以，并对一个周期求和上式中[]部分显然只有当k=r时才有值为1,其他任意k值时均为零,所以有或写为可求N次谐波的系数也是一个由N个独立谐波分量组成的傅立叶级数为周期序列，周期为N。时域上周期序列的离散傅里叶级数在频域上仍是一个周期序列。01是一个周期序列的离散傅里叶级数(DFS)变换对，这种对称关系可表为：02习惯上：记，DFS变换对公式表明，一个周期序列虽然是无穷长序列，但是只要知道它一个周期的内容（一个周期内信号的变化情况），其它的内容也就都知道了，所以这种无穷长序列实际上只有N个序列值的信息是有用的，因此周期序列与有限长序列有着本质的联系。IDFS[·]——离散傅里叶级数反变换。010201DFS[·]——离散傅里叶级数变换则DFS变换对可写为04030102DDFS的几个主要特性：假设都是周期为N的两个周期序列，各自的离散傅里叶级数为：线性a,b为任意常数01列移位证因为 及 都是以N为周期的函数，所以有02由于 与 对称的特点，同样可证明轭对称性对于复序列其共轭序列满足