2025年九年级中考数学一轮复习专项巩固练习37--相似三角形的应用.docxVIP

2025年中考数学一轮复习专项巩固练习37--相似三角形的应用

一、单选题

1．高米的旗杆在水平地面上的影长为米，此时测得附近一个建筑物的影长为米，则该建筑物的高度为（?????）

A．米 B．米 C．米 D．米

2．如图，小树AB在路灯的照射下形成投影若树高，树影，小树与路灯的水平距离，则路灯的高度为（???）

A． B． C． D．

3．彭老师身高，在某一时刻测得她站在阳光下的影子长为，紧接着她把手臂竖直举起，测得影子长为，那么彭老师举起的手臂超出头顶的长度为（????）

A． B． C． D．

4．如图，利用标杆测量楼高，点C，A，B在同一直线上，，，垂足分别为A，B.若测得影长米，米，影长米，则楼高为（????）

A．10米 B．12米 C．15米 D．20米

5．如图，和是直立在地面上的两根立柱，的长为6米，某一时刻在阳光下的投影米，在阳光下的投影长为8米，则的长为（????）

A．米 B．米 C．米 D．米

6．约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”；如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（????）

A． B． C． D．

7．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，，且测得，，，那么该古城墙的高度是（????）．

A．12 B．10 C．13.5或24 D．13.5

8．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，则等于（????）

A． B． C． D．

二、填空题

9．如图，某小区地下车库入口栏杆短臂，长臂，当短臂端点A下降时，长臂端点B升高m．

10．为测量旗杆的高度，在镜子上作一个标记，观测者看着镜子来回移动，直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记相重合，若观测者的身高为，量得，则旗杆的高度为．

11．如图，为了测量操场上旗杆的高度，数学兴趣小组测得小张在操场上的影长恰好等于他的身高．此时，数学兴趣小组又测得旗杆的影长为，则旗杆的高度为m．

12．图1是装了红酒的高脚杯示意图（数据如图），喝去一部分红酒后如图2所示，此时液面的长为．

13．如图，小亮要测量一座钟塔的高度，他在与钟塔底端处在同一水平面上的地面放置一面镜子，并在镜子上做一个标记，当他站在处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记重合．已知，，在同一直线上，小亮的眼睛离地面的高度，，，则钟塔的高度为．

14．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么CD为米．

15．如图，工人师傅将一块锐角三角形的铁片通过切割加工成矩形铁片，已知的边长，高，若矩形铁片的一边在边上，点，分别在，边上，若满足，则矩形铁片的面积为．

16．如图，小丽家旁边有两棵树，一棵高11米的和一棵高6米的，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，树落在地面上的影子的长为12米，落在小丽家墙上影子的长为2米，另一棵树落在地面上的影子的长为4米，则落在小丽家墙上的影子的长为米．

三、解答题

17．星期六上午兄妹二人在中心广场上玩耍时，妹妹突然微笑着对哥哥说：“咦，哥我踩到你的‘脑袋’了．”哥哥说：是因为我们的影子在同一直线上（如图所示），请你根据他们的对话，完成下列问题．

(1)画出此时妹妹在阳光下的影子；

(2)若哥哥身高为，哥哥和妹妹之间的距离为，而妹妹的影子长为，求妹妹的身高．

18．某校社会实践小组为测量大雁塔的高度，如图，在地面上点C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，这时地面上的点F，标杆的顶端点H（点F，G，E，C，A在同一直线上），这时测得米，米．请你根据以上数据计算大雁塔的高度AB．

19．为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，，，三点共线，于，交于．求旗杆的高度．

20．学科实践——测量物体的高度

活动课题：借助标杆测量校园内路灯的高度．

活动工具：标杆、皮尺、激光仪等工具，

方案设计：如图，表示路灯的高度．在路