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快递员配送路线优化模型

摘要

如今，随着网上购物的流行，快递物流行业在面临机遇的同时也需要不断迎接新的挑战。如何能够提高物流公司的配送效率并降低配送过程中的成本，已成为急需我们解决的一个问题。下面，本文将针对某公司的一名配送员在配送货物过程中遇到的三个问题进行讨论及解答。

对于问题一，由于快递员的平均速度及在各配送点停留的时间已知，故可将最短时间转换为最短路程。在此首先通过Floyd求最短路的算法，利用Matlab程序将仓库点和所有配送点间两两的最短距离求解出来，将出发点与配送点结合起来构造完备加权图，由完备加权图确定初始H圈，列出该初始H圈加点序的距离矩阵，然后使用二边逐次修正法对矩阵进行翻转，可以求得近似最优解的距离矩阵，从而确定近似的最佳哈密尔顿圈，即最佳配送方案。

对于问题二，依旧可以将时间问题转化为距离问题。利用问题一中所建立的模型，加入一个新的时间限制条件，即可求解出满足条件的最佳路线。

对于问题三，送货员因为快件载重和体积的限制，至少需要三次才能将快件送达。所以需要对100件快件分区，即将50个配送点分成三组。利用距离矩阵寻找两两之间的最短距离是50个配送点中最大的三组最短距离的三个点，以此三点为基点按照准则划分配送点。

关键字：Floyd算法距离矩阵哈密尔顿圈二边逐次修正法矩阵翻转

问题重述

某公司现有一配送员，，从配送仓库出发，要将100件快件送到其负责的50个配送点。现在各配送点及仓库坐标已知，货物信息、配送员所承载重物的最大体积和重量、配送员行驶的平均速度已知。

问题一：配送员将前30号快件送到并返回，设计最佳的配送方案，使得路程最短。

问题二：该派送员从上午8：00开始配送，要求前30号快件在指定时间前送到，设计最佳的配送方案。

问题三：不考虑所有快件送达的时间限制，现将100件快件全部送到并返回。设计最佳的配送方案。配送员受快件重量和体积的限制，需中途返回取快件，不考虑休息时间。

符号说明

：n个矩阵

：各个顶点的集合

：各边的集合

：每一条边

:边的权

：加权无向图

：定点

：哈密尔顿圈

：最佳哈密尔顿圈

j行（列）的中心位置为转轴、旋转180度，这样：第i行（列）和第j行（列）位置互换，第i+1行（列）和第j-1行（列）位置互换。

图一

由附录给定的快件信息可知，130号快件总重量为48.5kg、体积为0.88m3,显然送货员可以一次性携带所有货物到达配送点，经统计配送点共有21个，即13、14、16、17、18、21、23、24、26、27、31、32、34、36、38、40、42、43、45、49

首先在程序里设置限制：

将出发点51点与21个送货点结合起来构造完备加权图，由完备加权图确定初始H圈，列出该初始H圈加点序的距离矩阵，然后使用二边逐次修正法对矩阵进行翻转，可以求得近似最优解的距离矩阵，从而确定近似的最佳哈密尔顿圈。

由于使用矩阵翻转方法来实现二边逐次修正法的结果与初始圈有关，为得到更优解，在使用软件编程时，随机有哪些信誉好的足球投注网站出若干个初始H圈，例如2000。在所有的H圈中筛选权值最小的一个，即就是最佳H圈。

最佳H圈的近似解为：

在中删去边和而加入边和，形成新的H圈。

最终由编程得到近似最佳配送路线以及总长度。

图二

最佳配送路线：512621171416233235383638434249

4245403431273927312419131851

解得路线总长为54709m，耗时226.77min。

问题二：

因货物可在一次性配送，故可以不用考虑送货员的最大载重与体积问题。但是较于问题一在选择路线上，需要考虑送货时间问题，不得超过指定时间。所以在问题一的程序中需要再增加时间限制。

结合问题一，使用相同方法求解最佳H圈。

图三

最佳配送路线：

51181319243134404542494243383532231614172136273927312651

解得路线总长为54996m，耗时227.50min

问题三：

由附录给定的快件信息知，1100号快件总重量为148kg、体积为2.8m3。由于考虑送货员的最大载重与体积，送货员必须分多次配送快件。送货员显然至少需要连续三次配送，才能完成配送任务。

因此问题三存在配送点分组、以及每组求最佳配送方案这两个问题。首先需要制定一种比较合理的划分准则，使三组总长加起来最短。需要选择三个点作为每一组的基点，要求这三个点两两之间的最短距离是50个配送点中最大的三组最短距离。利用距离矩阵查找其他任意点与三个基点之间的距离，距离哪一个基点近，就被划分在哪一组。

通过计算三个基点为：9号、28号、43号配送点。通过距离矩阵将100件快件的配送点分组如下：

表一

使用问题一与问题二中相同的方法：首先将出发点与其他组内点结合起来构造完备加权图，由完备