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湖南省怀化市洪江芙蓉中学商店高三数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设集合，，若，则（???）

A．{1}??????B．{1，－2}?????C．{1,3}????D．{－3,1}

参考答案：

D

2.已知R为实数集，M＝{x|x2－2x0}，N＝{x|≥0}，则M∩()＝()

A．{x|0x1}?B．{x|1≤x2}????C．{x|0x≤1}??????D．{x|1x2}

参考答案：

C

略

3.已知复数z=﹣2+i，则复数的模为（）

A．1 B． C． D．2

参考答案：

B

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】把z=﹣2+i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．

【解答】解：∵z=﹣2+i，

∴，

则复数的模，

故选：B．

4.已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为(?)

A. B.0 C. D.

参考答案：

D

【分析】

运用辅助角公式，化简函数解析式，由对称轴的方程，求得的值，得出函数的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案.

【详解】由题意，函数为辅助角，

由于函数的对称轴的方程为，且，

即，解得，所以，

又由，所以函数必须取得最大值和最小值，

所以可设，，

所以，

当时，的最小值，故选D.

【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.

5.已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于A，B两点.若以线段AB为直径的圆与抛物线的准线切于点P，则点P到直线AB的距离为（???）

A. B. C. D.

参考答案：

B

【分析】

设出相应的点坐标，根据题意得到，联立直线和抛物线得到根的和与乘积，代入上式进行化简求出n值，进而得到点P坐标，再由点到直线的距离公式得到结果.

【详解】设

根据题意得到，设直线方程为

联立直线和抛物线方程得到：

化简得到根据韦达定理，将根的和与乘积代入化简得到.

此时直线为，点P坐标为

根据点到直线的距离公式得到：

故答案为：B.

【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．

6.已知全集，集合，，那么集合等于（?）

A ???B??????C． ????D．

参考答案：

A

略

7.定义在R上的偶函数满足时，；当且时，有，则函数是的零点个数是

A．2??? B．4?? C．6 D．8

参考答案：

8.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（?)

??A．???????????B.???????C．???????D．

参考答案：

D

略

9.如果函数满足：对于任意的，都有恒成立，则的取值范围是???????????????????????????（???）

A．?B．C．D．

参考答案：

A

10.若干个连续奇数的和（??）

A．????????????B．??????????C.????????????D．

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数的值为?????????．

参考答案：

4

由三角函数的图象可知，直线与正弦函数图象交的三个相邻交点中，第一个点和第三个点之间正好一个周期，则，所以。

?

12.复数的实部是?????????.

参考答案：

2

13.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值是??????.

参考答案：

8

抛物线的焦点坐标为，在双曲线中，所以，所以，即双曲线的右焦点为，所以。

14.已知三棱锥P—ABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直，下列结论正确的

有__________________.(写出所有正确结论的编号)

①；

②顶点P在底面上的射影是△ABC的垂心；

③△ABC可能是钝角三角形；

④此三棱锥的体积为.

参考答案：

①②.

略

15.设，满足约束条件，则的最小值是???????.

参考答案：

-3

16.若则的值为?____????????.

参考答案：

2

?

略

17.已知，则?????。

参考答案：

三、解答题：本大题共