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湖南省常德市毓德铺镇中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知全集，，，则为（????）

A．???????B．??????C．?????D．

参考答案：

A

,是不包括0,2的整数集,所以?.综上所述,答案选择A.

2.下列各组函数是同一函数的是………………（?）

①与；②与；?

③与；?????????????④与.

(A)?①②?????????(B)①③?????????(C)①④???????????(D)③④

参考答案：

B

3.幂函数的图象过点，那么的值为（?????）

A.?????????????B.64??????????????C.????????????D.

参考答案：

A

略

4.已知，且，则＝（???）

A．－3 B．10 C．7 D．13

参考答案：

C

略

5.如下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（??）

A.??????B.????C.?????D.

参考答案：

B

6.已知函数，其部分图象如下图所示，且直线与曲线所围成的封闭图形的面积为，则（即）的值为（）

A．0??????????B．?

C．－1????????D．

?

参考答案：

B

略

7.对于向量及实数，给出下列四个条件：

?①且；?????????②

?③且唯一；?????????④

其中能使与共线的是?????????????????????????????????

???A．①②?????????B．②④?????????C．①③?????????D．③④

参考答案：

C

略

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，则（????）

A.77 B.70 C.154 D.140

参考答案：

A

【分析】

先利用等差数列的性质求出，结合求和公式可求.

【详解】由等差数列的性质可知，，

∴，

∴

故选A．

9.函数的大致图象为（）

A． B．

C． D．

参考答案：

D

【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质．

【分析】观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．

【解答】解：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=

当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x

故f（x）=，故其图象应该为

综上，应该选D

【点评】本题考查绝对值函数图象的画法，一般要先去掉绝对值号转化成分段函数再分段做出图象．

10.下列两个变量之间的关系是相关关系的是（???）

A．正方体的棱长和体积???????????????B.单位圆中角的度数和所对弧长

C.单产为常数时，土地面积和总产量???D.日照时间与水稻的亩产量

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知集合，函数的定义域为集合B，则

??????????.

参考答案：

略

12.对于曲线（其中e为自然对数的底数）上任意一点处的切线，总存在在曲线上一点处的切线，使得∥，则实数a的取值范围是____________.

?

参考答案：

∵，∴

∵,故

∵,∴，

g′′（x）=2（lnx+1），

当x∈（0，）时，g′′（x）＜0，g′（x）为减函数；

当x∈（，+∞）时，g′′（x）＞0，g′（x）为增函数；

故当x=时，g′（x）取最小值a﹣，即g′（x）∈[a﹣，0）

若对于曲线（其中e为自然对数的底数）上任意一点处的切线l1，

总存在在曲线上一点处的切线l2，使得l1∥l2，

则[﹣1，0）?[a﹣，0）,即a﹣≤﹣1．

解得：a∈.

?

13.若ac且b+c0，则不等式0的解集为 ；

参考答案：

14.（6分）（2015秋淮北期末）已知三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为cm3．

参考答案：

32π

【考点】球的体积和表面积．

【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．

【分析】设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O到该截面的距离为d，利用PA，PB，PC两两垂直，O′为△ABC的中心，求出截面圆的半径，通过球的半径截面圆的半径球心与截面的距离，求出球的半径，即可求出球的体积．

【解答】解：如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O到该截面的距离为d，

∵PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=