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湖南省常德市沅江第一中学高三数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（）

A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．?

参考答案：

A

【考点】交集及其运算．

【专题】计算题．

【分析】分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集．

【解答】解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；

由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，

则A∩B={﹣2}．

故选A

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A∪B，则集合CU(A∩B)中的元素共有（）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

参考答案：

A

试题分析：,,所以，即集合中共有3个元素，故选A．

考点：集合的运算．

3.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为（????）

A．?????????B．???C．?????????D．2

参考答案：

A

4.已知sin2α＝，则＝

???A．－????????B．－??????????C． D．－

参考答案：

D

略

5.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．

该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）

A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014

参考答案：

B

【考点】F1：归纳推理．

【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论

【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，

且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，

故第1行的第一个数为：2×2﹣1，

第2行的第一个数为：3×20，

第3行的第一个数为：4×21，

…

第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，

第2016行只有M，

则M=（1+2016）?22014=2017×22014

故选：B．

【点评】本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

6.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象，已知函数，则当函数有4个零点时的取值集合为(???)

A．???????B．??????

C．??????? D．

参考答案：

B

函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

可得即f（x）=．

当时，可得2x﹣∈[﹣2π，2a-，若f（x）=sin（2x﹣）有4个零点，

则f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上没有零点，

则，

即a取值范围是[，）．

若f（x）=sin（2x﹣）有3个零点，则f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有1个零点，

则，

即a取值范围是[，1）．

若f（x）=sin（2x﹣）有2个零点，则f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有2个零点，

则，

即a取值范围是[﹣，）．

综上可得a取值范围是[﹣，）∪[，1）∪[，）．

故答案为：B

?

7.已知两条直线和,与函数的图象从左至右相交于点,与函数的图象从左至右相交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时,的最小值为

A. B. C. D.

参考答案：

B

本题考查函数的图像与性质。令A,B,C,D各点的横坐标分别为，可得：，，，；即，，，；所以，；所以，当m=1时，等号成立；所以的最小值为8。选B。

8.

函数的反函数是

A．??????????????????????B．

C．?????????????????????D．

参考答案：

答案：A

9.若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2

参考答案：

A

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】先作出不等式组的图象，利用目标函数z=x+y的最大值为2，求出交点坐标，代入3x﹣y﹣a=0即可．

【解答】解：先作出不等式组的图象如图，

∵目标函数z=x+y的最大值为2，

∴z=x+y=2，作出直线x+y=2，

由图象知x+y=2如平面区域相交A，

由得，即A（1，1），

同时A（1，1）也在直线3x﹣y﹣a=0上，

∴3﹣1﹣a=0，

则a=2，

故选：A．