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简谐运动参考答案

一．选择题（共4小题）

1．如图所示，质量均为m的两物体A、B用劲度系数为k的轻质弹簧拴接，物体C叠放在

物体B上，系统处于静止状态。现将C瞬间取走，物体A恰好不离开地面。已知弹性势

能的表达式为，其中x为弹簧的形变量，重力加速度为g。以下说法正确的是

（）

A．物体C的质量为3m

B．物体B运动到最高点时的加速度大小为3g

C．物体B的最大速度大小为

D．物体B上升的最大高度为

【考点】简谐运动；弹力的大小、胡克定律；牛顿第二定律；功能关系．菁优网版权所有

【解答】解：A.C物体叠加在B物体上面静止时，由二力平衡

kx＝（m+m）g

1C

拿走C物体后，B物体在弹簧上做简谐运动，其在平衡位置时，弹簧压缩长度为x，由

0

胡克定律得：

kx＝mg

0

其振幅为：

A＝x﹣x

10

当B物体上升到最高点，此时弹簧拉伸长度最长，由于物体A恰好不离开地面，由二力

平衡得：

kx＝mg

2

所以由振幅相等

A＝x+x＝x﹣x

2010

解得物体C的质量为：

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m＝2m，故A错误；

C

B.B物体在最高点受重力和弹簧弹力，由于物体A恰好不离开地面，由平衡条件得：

F＝mg

弹

B物体在最高点的加速度为a，由牛顿第二定律可得：

，故B错误；

CD.物体B上升的最大高度为：

当B物体经过平衡位置的时候其速度最大，物体B的最大速度大小为v，B物体从最高

m

点回落到平衡位置的过程中，B物体与弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律

得：

解得：，故C错误，D正确。

故选：D。

【点评】本题考查了能量转化与守恒，解决本题的关键是理解简谐运动的振幅和能量的

关系。

2．如图所示，一轻弹簧上端与质量为m的物体A相连，下端与地面上质量为2m的物体B

相连，开始时A和B均处于静止状态，现对A施加一向上的恒力F而使A从静止开始

向上运动，弹簧始终处在弹性限度以内，重力加速度取g。为了保证运动中B始终不离

开地面，则F最大不超过（）

A．mgB．C．D．3mg

【考点】简谐运动；弹力的大小、胡克定律；牛顿第二定律．菁优网版权所有

【解答】解：方法一：

物体B始终不离开地面物体，则A在弹簧弹力和恒力F的作用下做简谐振动，其运动如

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图所示

甲图为初始状态，此时A刚开始向上运动，弹簧处于压缩状态，设弹簧的劲度系数为k，

甲状态下弹簧的压缩量为x，则有

甲

mg＝kx甲

整理解得

丙图为末状态，此时B准备离开地面，弹簧处于拉伸状态，丙状态下弹簧的伸长量为x

丙，则有

2mg＝kx丙

整理解得

乙图为平衡位置，根据简谐振动的对称性可知，平衡位置关于初末位置对称，平衡位置

时弹簧的形变量为：

﹣x，

甲

整理可得x＝，且弹簧处于拉伸状态。

乙

平衡位置的受力关系为：mg+kx＝F

乙

解得

方法二：

在B不离开地面的情况下，对A施加一向上的恒力F后，A开始做简谐运动，初始位置

回复力大小就等于F，方向竖直向上，F的最大值对应A到达最高点时弹簧弹力（伸长

状态）等于B