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湖北省武汉市古田路中学2021年高二数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设x∈R，定义符号函数sgnx=，则(????)

A．|x|=x|sgnx| B．|x|=xsgn|x| C．|x|=|x|sgnx D．|x|=xsgnx

参考答案：

D

【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】去掉绝对值符号，逐个比较即可．

【解答】解：对于选项A，右边=x|sgnx|=，而左边=|x|=，显然不正确；

对于选项B，右边=xsgn|x|=，而左边=|x|=，显然不正确；

对于选项C，右边=|x|sgnx=，而左边=|x|=，显然不正确；

对于选项D，右边=xsgnx=，而左边=|x|=，显然正确；

故选：D．

【点评】本题考查函数表达式的比较，正确去绝对值符号是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

2.若圆和关于直线对称，则直线的方程是（???）

?A．?????????B．?????C．?D．

参考答案：

D

3.设a，b∈R，c∈[0，2π），若对任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的a，b，c的组数为（）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

参考答案：

D

【考点】三角函数中的恒等变换应用．

【分析】由题意确定a，b，从而可得满足条件的a，b，c的组数．

【解答】解：由题意2sin（3x﹣）=asin（bx+c），他们周期和最值相同，

∵sin（bx+c）在b∈R，c∈[0，2π）的值可以取得±1，

∴a=±2．

同理：对任意实数x都成立，他们周期相同，∴b=±3．

那么c∈[0，2π）只有唯一的值与其对应．

∴满足条件的a，b，c的组数为4组．

故选：D．

4.设M是△ABC内一点，且，∠BAC=30°，定义f(M)=(m，n，p)，其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(，x，y)，则的最小值是………………………（???）

A、8??????????B、9 C、16???????????D、18

参考答案：

D

5.直线xcosα﹣y+1=0的倾斜角的取值范围是（）

A．[0，] B．[0，π） C．[，] D．[0，]∪[，π）

参考答案：

D

【考点】直线的倾斜角．

【分析】设直线xcosα﹣y+1=0的倾斜角为θ，可得：tanθ=cosα，由于cos∈[﹣1，1]．可得﹣1≤tanθ≤1．即可得出．

【解答】解：设直线xcosα﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=cosα，

∵cos∈[﹣1，1]．

∴﹣1≤tanθ≤1．

∴θ∈[0，]∪[，π）．

故选：D．

6.如图，矩形和矩形中，矩形可沿任意翻折，分别在上运动，当不共线，不与重合，且时，有（??）

A．平面

B．与平面相交

C．平面

D．与平面可能平行，也可能相交

参考答案：

A

7.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”，“直线”换成“平面”后仍是真命题，则称该命

?题为“可换命题”．下列四个命题：

?①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；

?③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．

?其中是“可换命题”的是

?A.①②B.③④C.①③D.①④

参考答案：

C

8.平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足|PA|+|PB|=6，则点P的轨迹是（）

A．直线 B．射线 C．椭圆 D．双曲线

参考答案：

C

【考点】椭圆的定义．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】直接由椭圆的定义可得点P的轨迹．

【解答】解：由题意可知，动点P在以A、B为焦点、长轴等于6的椭圆上，且a=3，c=2，

b2=a2﹣c2=9﹣4=5．

∴点P的轨迹是椭圆，且方程为．

故选：C．

【点评】本题考查椭圆的定义，是基础的会考题型．

9.某段铁路中的所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是?

A.8 B.12 C.16 D.24

参考答案：

B

?

?设有个车站，则，解得：.???

10.

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.下列四种说法

①在中，若，则；

②等差数列中，成等比数列，则公比为；

③已知，则的最小值为；

④在中，已知，则.

正确的序号有?????.

参考答案：

①③④

12.若“使”是假命题，则实数的范围????????．

参考答案：

略

13.抛物