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湖南省怀化市绿溪口中学2020-2021学年高三数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为

的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为（??）

A．?????????????????????B．??????????????????????C．?????????????????????D．

参考答案：

C

考点：椭圆的简单性质．

2.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有

A．??????????????????B．?

C．??????????????????D．

参考答案：

C

由样本中数据可知，，由茎叶图得，所以选C.

3.二项式（2x3﹣）7展开式中的常数项为（）

A．﹣14 B．﹣7 C．14 D．7

参考答案：

C

【考点】二项式系数的性质．

【分析】利用通项公式即可得出．

【解答】解：（2x3﹣）7展开式中的通项公式：Tr+1=（2x3）7﹣r=（﹣1）r27﹣r．

令21﹣=0，解得r=6．

∴常数项T7==14．

故选：C．

4.若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数满足，则下列不等式一定成立的是（）。

A．?????????????????????B．?

C．?????????????????????D．.

参考答案：

A

知识点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．

解析：解：令，则；

又∵，∴；∴函数在上是增函数．

又∵，∴，即，∴．

故选：A.

思路点拨：构造，求，利用利用导数判定g（x）的单调性，可以得出结论．

5.若三角方程与的解集分别为E,F，则???????????????????????????????????（????）

A．EF????????B．EF?????????C．E=F??????????D．

参考答案：

A

6.若实数a、b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的????????????????????????????????????（???）

???A．必要而不充分的条件?????????????????B．充分而不必要的条件

???C．充要条件???????????????????????????D．即不充分也不必要的条件

参考答案：

C

7.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为

A．0?????????B．1?????????C．2???????D．4

参考答案：

A

8.设等差数列的前和为，若已知的值，则下列可求的是（???）

???A．?????????B．??????????C．???????????D．

参考答案：

C

9.已知实数满足，则的最大值为（??）

?A．9?????????????????????????B．17???????????????????????C．5?????????????????D．15

参考答案：

B

试题分析：由题意得，画出不等式组表示的平面区域，如图所示，由，解得，由，解得，当时，此时目标函数经过点时取得最大值，此时最大值为；当时，此时目标函数经过点时取得最大值，此时最大值为，所以的最大值为，故选B．

考点：简单的线性规划．

10.在实数集中定义一种运算“”，，为唯一确定的实数，且具有性质：

（1）对任意，；

（2）对任意，．

关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．

其中所有正确说法的个数为(???)

A． B． C． D．

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.????。

参考答案：

12

12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体

的体积等于???????????．

参考答案：

略

13.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如：函数是单函数．给出下列命题：

①函数是单函数；

②指数函数是单函数；

③若为单函数，且，则；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,

其中的真命题是??????????????．（写出所有真命题的序号）

参考答案：

②③④

当时，故①错；为单调增函数，故②正确；而③④显然正确.

14.已知球O的体积为36π，则球的内接正方体的棱长是??????????．

参考答案：

【考点】球内接多面体．

【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．

【分析