锐角的三角函数(第3课时).ppt

23.1锐角的三角函数（第3课时）特殊角的三角函数值互余角三角函数值之间的关系同角三角函数关系利用特殊角的三角函数值进行计算三角函数的变化规律学习目标温故而知新1.锐角三角函数的定义在中，∠A的余弦:∠A的正弦：两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝30°60°45°45°30°设两条直角边长为a，则斜边长＝45°60°0°、30°、45°、60°、90°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数0°30°45°60°90°sina01cosa10tana0不存在cos245°+tan60°·cos60°2sin30°－3cos60°例1.计算:老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.利用特殊的三角函数值进行计算:例2、求下列各式的值：cos260°＋sin260°1解：（1）cos260°＋sin260°2＝134＝05bABCa┌c互余两角之间的三角函数关:sinA=cosB,tanA.tanB=1.同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.tanA=ab特殊角300,450,600角的三角函数值.例3、求适合下列各式的锐角α例4（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A的度数．解：（1）在图中，ABC（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．解：（2）在图中，ABO练习求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°（3）解：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度数．BAC解：由勾股定理∴A=30°∠B=90°－∠A=90°－30°=60°三角函数的单调性:观察特殊角的三角函数表，发现规律：(1)当时,α的正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;(2)当时,α的余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大;(3)当时,α的正切值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;思考: