专题提优2 二次函数中的存在性问题（8大题型）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练（苏科版）.pdf

专题提优2二次函数中的存在性问题

题型01二次函数中的角度存在性问题

1yx2bxcA4,0C1,0yBP

．如图，抛物线经过，两点，于轴交于点，为第一象

BCPCPCQ

限抛物线上的动点，连接，，PA，，与相交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)△APQS△BCQSSS5P

设的面积为1，的面积为2，当12时，求点的坐标；

(3)PPABCBO45P

是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明

理由．

2xOyyx2bxcxABy

．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴

Cx2AA1,0

交于点，对称轴为直线，点的坐标为．

(1)该抛物线的表达式为；

(2)点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC．当PCBACB时，求点P的坐标；

(3)2QPQQ90

在（）的条件下，在对称轴上是否存在一点，将线段绕点顺时针旋转，使点

P¢恰好落在抛物线上？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

试卷第1页，共15页

3①yax2bx3(a¹0)xA(1,0),B(3,0)y

．如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于

点C．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若点D是抛物线上第一象限内的一个动点，连接CD,BD,BC,AC．当△BCD的面积等于

△AOC面积的倍时，求点D的坐标；

2

(3)PCBPACOABCP

抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若

不存在，请说明理由．

题型02二次函数中的等腰三角形存在性问题

4yax2bx4xA4，0B2，0y

．二次函数的图象与轴相交于点和点，与轴相交于点

CD

，顶点为点．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)lxEPE

若抛物线的对称轴交轴于点，点是线段上的一个动点（不与点重合），连接

PCPQ^PCxQk，0k

，作交轴于点，求的取值范围；

(3)