江苏省新高考基地学校2024-2025学年高三上学期12月第一次大联考数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省新高考基地学校2024-2025学年高三上学期12月第一次大联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

2．若，则（???）

A． B． C． D．

3．已知向量和满足，则（???）

A．1 B． C． D．2

4．某人通过手机记录锻炼情况，得到11月份每天的锻炼时间（单位：如下表：

锻炼时间

小于0.5

不小于2

天数

2

6

10

8

4

据表中数据，下列结论一定正确的是（????）

A．30天锻炼时间的中位数不超过

B．30天锻炼时间的平均数不低于

C．30天锻炼时间的极差不超过

D．30天锻炼时间的众数不低于

5．已知圆锥的底面半径和球的半径相等，且它们的表面积相等，则该圆锥和球的体积之比为（???）

A． B． C． D．

6．记函数的图象为曲线段，直线与交于两点，直线与交于两点．若，则（???）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的左焦点为，点分别在的左、右两支上，（为坐标原点），且，则的离心率为（???）

A． B． C． D．

8．已知三次函数的定义域和值域都为，则（???）

A． B．0 C．1 D．

二、多选题

9．在正四棱柱中，，为的中点，则（????）

A．平面 B．平面

C．平面 D．平面

10．已知函数及其导函数f′x的定义域均为，记gx=f′x．若奇函数，且，则（

A． B．

C． D．

11．设曲线与轴交于两点，是上一点（不在坐标轴上），则（????）

A．是轴对称图形 B．的面积小于

C．围成的封闭图形面积小于 D．为钝角

三、填空题

12．已知是等比数列，若，则．

13．若和都为锐角，，则．

14．设，函数（e是自然对数的底数，）.从有序实数对中随机抽取一对，使得恰有两个零点的概率为.

四、解答题

15．已知的三个内角所对边为，若，.

(1)求的值；

(2)若，求的面积.

16．如图，四棱锥中，四边形为菱形，.

(1)证明：；

(2)若，求平面与平面所成二面角的正弦值.

17．已知数列满足：是公差为6的等差数列，是公差为9的等差数列，且.

(1)证明：是等差数列；

(2)设是方程的根，数列的前项和为，证明：.

18．在坐标平面中，已知抛物线，经过点的直线与交于两点，直线平行于且与切于点.当直线与轴垂直时，.

(1)求的方程；

(2)若直线与交于点，求的横坐标；

(3)求的面积的最小值.

19．已知函数及其导函数定义域都为区间是曲线上任意不同的三点.若点的横坐标依次成等差数列，且在点处的切线的斜率大于直线的斜率，则称在上为“中值偏移”函数.

(1)设.

①讨论的单调性；

②若是上的“中值偏移”函数，求实数的取值范围；

(2)证明：在上为“中值偏移”函数.

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《江苏省新高考基地学校2024-2025学年高三上学期12月第一次大联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

B

C

C

A

D

BC

BCD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】由一元二次不等式求出集合，再由交集的运算求结果即可；

【详解】由解得或，

所以集合或，

因为，，

所以，

故选：C.

2．A

【分析】由复数的乘法和除法运算即可；

【详解】由题意得，即，

整理可得，

故选：A.

3．D

【分析】由向量垂直，模长的运算以及向量的数量积计算即可；

【详解】由题意可得，即，

又，所以，

所以，

故选：D.

4．B

【分析】由题意给的数据，结合中位数、平均数、极差和众数的概念依次判断即可.

【详解】A：将锻炼时间从小到大排序，中位数为第15个和第16个数据的平均值，又第15个和第16个数据都落在内，

所以中位数位于内，不一定不超过1.2，故A错误；

B：总时间为个小时，

所以平均数为小时，不低于1.1个小时，故B正确；

C：最小值小于0.5，最大值不小于2，所以极差可能超过2.5，故C错误；

D：众数位于内，低于1.5，故D错误.

故选：B.

5．C

【分析】设球的半径及圆锥的底面半径均为，圆锥的母线长为，再根据球与圆锥的表面积公式求得，根据勾股定理求得，再结合球与圆锥的体积公式分析体积比即可

【详解】设球的半径及圆锥的