2023年四川省达州市中考数学试卷 .docx

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2023年四川省达州市中考数学试卷

一、单项选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）的倒数为

A．2023 B． C． D．

2．（4分）下列图形中，是长方体表面展开图的是

A． B．

C． D．

3．（4分）某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为

A． B． C． D．

4．（4分）一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为

A．3和5 B．2和5 C．2和3 D．3和2

5．（4分）如图，，平分，，，则

A． B． C． D．

6．（4分）下列计算正确的是

A． B．

C． D．

7．（4分）某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价，设购进的第一批“脆红李”的单价为元件，根据题意可列方程为

A． B．

C． D．

8．（4分）下列命题中，是真命题的是

A．平行四边形是轴对称图形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

D．在中，若，则是直角三角形

9．（4分）如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角所对的弧组成的．其中，的圆心为，半径为；的圆心为，半径为；的圆心为，半径为；的圆心为，半径为，、、、的圆心依次为、、、循环，则的长是

A． B． C． D．

10．（4分）如图，抛物线，，为常数）关于直线对称．下列五个结论：

①；②；③；④；⑤．其中正确的有

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．（4分）函数的自变量的取值范围是．

12．（4分）已知，是方程的两个实数根，且，则的值．

13．（4分）如图，乐器上的一根弦，两个端点，固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则支撑点，之间的距离为．（结果保留根号）

14．（4分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，以为边作等边三角形，若反比例函数的图象过点，则的值为．

15．（4分）在中，，，在边上有一点，且，连接，则的最小值为

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）

16．（8分）（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中为满足的整数．

17．（8分）在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）．剪纸社团，．泥塑社团，．陶笛社团，．书法社团，．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）该班共有学生人，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中，，，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为度；

（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．

18．（9分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上．

（1）将向下平移3个单位长度得到△，画出△；

（2）将绕点顺时针旋转90度得到△，画出△；

（3）在（2）的运动过程中请计算出扫过的面积．

19．（7分）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；参考数据：，，，，，

20．（8分）如图，在中，，，．

（1）尺规作图：作的角平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作图形中，求的面积．

21．（8分）如图，、内接于，，是延长线上的一点，，、相交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，，求的长．

22．（10分）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．

（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；

（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？

（3）