贵州省黔东南部分校2024-2025学年高三上学期12月检测数学试题（含答案解析）.docx

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贵州省黔东南部分校2024-2025学年高三上学期12月检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数满足，则（???）

A． B． C． D．1

2．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

3．已知向量，若，则（???）

A． B． C． D．0

4．已知参观某次航展的中小学生人数和购买航展模型的比率分别如图1、图2所示.为了解各学段学生对航展的爱好程度，用分层随机抽样的方法抽取1%的学生进行调查，则样本量和抽取的初中生里购买航展模型的人数（估计值）分别为（???）

A．200，24 B．200，28 C．100，24 D．100，28

5．若函数的图象在点处的切线不经过第二象限，且该切线与坐标轴所围成的三角形的面积为，则（???）

A． B． C． D．1

6．已知均为等差数列，且，则数列的前9项和为（???）

A．45 B．50 C．54 D．60

7．已知是抛物线上的动点，是抛物线的准线上的动点，，则的最小值是（???）

A．5 B．4 C． D．

8．如图，正方体的棱长为4，，分别为棱，的中点，则三棱锥外接球的体积为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数的定义域为，且，则的解析式可以为（???）

A． B． C． D．

10．已知函数，则（???）

A．为奇函数 B．的最大值为

C．的最小正周期为 D．的图象关于直线对称

11．笛卡尔叶形线是一个代数曲线，首先由笛卡尔在1638年提出．如图，叶形线经过点，点Px0,y0在C

A．直线与C有3个公共点 B．若点P在第二象限，则

C． D．

三、填空题

12．在的展开式中，的系数为．

13．已知，，，，则.

14．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的取值范围为．

四、解答题

15．记的内角，，的对边分别为，，，已知.

(1)证明：是等腰三角形.

(2)若，求的最大值.

16．如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，E为线段PC上一点，，且该四棱锥的体积为.

(1)求AE的长度；

(2)求二面角的正弦值.

17．某项编程技能比赛分为两轮：第一轮初赛，赛题由6道基础编程题和4道中级编程题组成，基础编程题每题答对得5分，中级编程题每题答对得10分，初赛至少得60分才能进入第二轮复赛，否则淘汰；第二轮复赛，赛题由2道中级编程题和2道高级编程题组成，中级编程题每题答对得10分，高级编程题每题答对得20分．所有的题答错都不扣分．已知甲同学能答对每道基础编程题，中级编程题每题答对的概率为，高级编程题每题答对的概率为，且各题答对与否互不影响．

(1)求甲同学初赛被淘汰的概率；

(2)已知甲同学第一轮初赛得满分70分，求甲同学两轮比赛所得总分X的分布列及期望．

18．已知，分别为椭圆的上、下焦点，是椭圆的一个顶点，是椭圆C上的动点，，，三点不共线，当的面积最大时，其为等边三角形．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若为的中点，为坐标原点，直线交直线于点，过点作交直线于点，证明：．

19．已知函数的定义域为，区间，若，则称是在上的不动点，集合为在上的不动点集．

(1)求函数在上的不动点集；

(2)若函数在上有且只有一个不动点，求的取值范围；

(3)若函数在上的不动点集为，求的取值范围.

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《贵州省黔东南部分校2024-2025学年高三上学期12月检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

D

D

C

A

D

ABC

AB

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】根据复数的乘方运算及除法运算化简求解即可.

【详解】因为，所以，所以．

故选：B

2．B

【分析】化简集合，结合交集的定义求结论.

【详解】不等式的解集为，

所以，

所以.

故选：A.

3．A

【分析】根据向量垂直列方程，结合向量的数量积运算来求得的值.

【详解】因为，所以，即，

即，则．

故选：A

4．D

【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．

【详解】样本量为，

抽取的初中生人数为，

所以抽取的初中生里购买航展模型的人数约为.

故选：D

5．D

【分析】求导，确定切线方程，结合面积求得，再验证是否经过第二象限