第06讲分式方程及应用讲义（含解析）.docxVIP

2025年

2025年

第二章方程与不等式

第06讲分式方程及应用

中考考点

考查频率

新课标要求

分式方程及其解法

★★★

能解可化为一元一次方程的分式方程

分式方程的实际应用

★★

【考情分析2】本专题包含解分式方程及已知分式方程的解求未知字母的值两种类型的题目，解分式方程的出题形式多样，难度较低；由分式方程的解求未知字母的值一般在非解答题中出现，难度一般。分式方程之所以特殊是因为其分母中含有未知数,故在解题过程中一定要注意检验．【考情分析2】应用分式方程解决实际问题是中考中的常考题型，多以解答题形式出现，难度一般．解决该类问题的关键是确定题目中的等量关系，从而利用等量关系列分式方程，解题过程中要注意检验所求解是否满足分式方程及是否满足该题目的实际意义．

考点一分式方程及其解法

一、分式方程

分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

分式方程的重要特征：①等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数．

二、分式方程的解法

解分式方程的基本思路：将分式方程转化为整式方程．

解分式方程的一般步骤：

1）找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；

2）去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；

【易错点】方程两边同乘最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根．

3）解这个整式方程，求出整式方程的解；

4）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解．

【注意事项】

1）去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项．

2）分式方程的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．

3）分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母为0的根，它不是原分式方程的根．

4）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的．

5）分式方程有增根与无解并非是同一个概念．分式方程无解，需分类讨论：可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解．

（2024·江苏徐州·中考真题）

1．分式方程的解为．

（2024·陕西·中考真题）

2．解方程：．

（2024·四川泸州·中考真题）

3．分式方程的解是（????）

A． B． C． D．

（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）

4．如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（????）

A．且 B． C． D．且

（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）

5．已知关于x的分式方程无解，则k的值为（????）

A．或 B． C．或 D．

考点二分式方程的实际应用

用分式方程解决实际问题的步骤：

审：理解并找出实际问题中的等量关系;

设：用代数式表示实际问题中的基础数据;

列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;

解：求解方程;

验：考虑求出的解是否具有实际意义;

1）检验所求的解是否是所列分式方程的解．

2）检验所求的解是否符合实际意义．

答：实际问题的答案．

（2024·黑龙江绥化·中考真题）

6．一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（????）

A． B． C． D．

（2024·山西·中考真题）

7．某校组织学生开展“茶韵与书画”为主题的研学课程，已知学校用于购买扇子的费用为4000元，购买茶具的费用为3200元，其中购买扇子的数量是购买茶具数量的2倍，并且扇子的单价比茶具的单价便宜3元．设购买扇子的单价为x元．则x满足的方程为（????）

A． B．

C． D．

（2024·云南·中考真题）

8．某旅行社组织游客从地到地的航天科技馆参观，已知地到地的路程为300千米，乘坐型车比乘坐型车少用2小时，型车的平均速度是型车的平均速度的3倍，求型车的平均速度．

（2024·山东德州·中考真题）

9．某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．

(1)两种棋的单价分别是多少？

(2)学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？

（2024·江苏常州·中考真题）

10．书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm．若装裱后与的比是，且，，，求四周边衬的宽度．