北京市第二中学2024－2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（含答案解析）.docx

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北京市第二中学2024－2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．中国风筝源于春秋时代，有着悠久的历史，属于我国重要的非物质文化遗产，下列风筝图案中不是轴对称图形的是（???）

A． B． C． D．

2．如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据米用科学记数法表示为（???）

??

A．米 B．米 C．米 D．米

3．若一个三角形的三条边长分别为，，，则的长可以是（???）

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（????）

A．?2,3 B． C． D．

5．若一个多边形的内角和比外角和多，则这个多边形是（??????）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

6．如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则放置冰块部分的面积为（???）

A． B． C． D．

7．如图，是的角平分线，，垂足为．的面积为，，，的长为（???）

A． B． C． D．

8．如图，在中，，的面积是6，点是中点，点，分别是，上的动点，则的最小值是（???）

A．2 B．3 C．4 D．6

二、填空题

9．计算：．

10．有一个分式：①当时，分式有意义；②当时，分式的值为0．请写出同时满足以上两个条件的一个分式．

11．等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数为．

12．分解因式：．

13．如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则．

14．如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点和，平分，，．

15．关于的方程的解为正整数，整数的值为．

16．我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．的展开式中的一次项系数是．

三、解答题

17．计算：．

18．已知，求代数式的值．

19．解方程：．

20．先化简，再从的整数解中选取一个数代入求值．

21．小亮同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，摆动过程中绳子的伸长不考虑且绳子始终是绷直的．如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，过点作于点，测得，．（图中的、、、在同一平面上），求证此时．

??

22．如图，在中，．

(1)尺规作图，求作的垂直平分线交于；（保留作图痕迹）

(2)尺规作图，求作的平分线交于点；（保留作图痕迹）

(3)由（2）可知点到，的距离相等，依据是_____；

(4)连接，画出边上的高；

(5)若的面积是，，则_____．（直接写出结果）

23．列分式方程解应用题：

为更好地开展党史教育，激发中学生爱党爱国的深厚情感，我校组织初二年级同学参观中国共产党历史展览馆，师生统一坐大巴车前往，从我校到展览馆计划行驶12千米，活动当天由于天气原因，下雨造成道路湿滑，大巴车平均行驶速度降为原计划的，途中又遇到交通管制，临时改变了行车路线，最终全程行驶了18千米，比计划行驶时间多用20分钟．请问原计划大巴车平均每小时行驶多少千米？

24．如图，在中，点是边上一点，且，过点作于点，过点作于点，与交于点．

(1)若，求的度数；

(2)当时，判断的形状，并说明理由．

25．在探索有关整式的乘法法则时，可以借助几何图形来解释某些法则．

(1)观察图①的面积关系，写出一个数学公式_____；

(2)请写出图②中的几何图形所表示的代数恒等式_____；

(3)画出一个几何图形，使它的面积表示，其中．

26．已知，，，，，，

当为大于的奇数时，；

当为大于的偶数时，；

(1)求；（用含的式子表示）

(2)_____；（用含的式子表示）

(3)计算．

27．在等边中，点是线段上一点（不与点，重合），作射线，点关于射线的对称点为点，直线交射线于点．

(1)如图1，补全图形，若，求的度数；

(2)如图2，用等式表示线段，，之间的数量关系并证明．

28．在平面直角坐标系中，对于点和线段给出如下定义：若点满足最小，且，则称点为线段的美好点．

(1)若点的坐标是1,0，点的坐标是，线段的美好点的坐标是_____．