专题06 图形变换与投影视图展开图（考点清单，9个考点梳理+17个题型解读+提升训练）-2024-2025学年九年级数学上学期期末考点大串讲（北京版）.pdf

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专题图形变换与投影视图展开图（个考点梳理个题

+

型解读提升训练）

01

【清单】平行投影

1．一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面或墙壁等）上得到的影子，叫做物体的投

影．只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子．太阳光线可看做平行的，象这样的光

线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影．由此我们可得出这样两个结论：

11

（）等高的物体垂直地面放置时，如图所示，在太阳光下，它们的影子一样长．

22

（）等长的物体平行于地面放置时，如图所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长

等于物体本身的长度．

2．物高与影长的关系

1

（）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同．不同时刻，物体在太阳光下的

影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→

→→→

西北北东北东，影长也是由长变短再变长．

甲物体的高甲物体的影长

2=

（）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例．即：．

乙物体的高乙物体的影长

利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等．

注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长．

02

【清单】中心投影

若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影．这

“”“”

个点就是中心，相当于物理上学习的点光源．生活中能形成中心投影的点光源主要有手

电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等．相应地，我们会得到两个结论：

11

（）等高的物体垂直地面放置时，如图所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，

离点光源远的物体它的影子长．

22

（）等长的物体平行于地面放置时，如图所示．一般情况下，离点光源越近，影子越长；

试卷第1页，共34页

离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．

在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的

对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置．

注意：

光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影

子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧．

03

【清单】平行投影与中心投影的区别与联系

1．联系：

1

（）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形

成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的

投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线．

2

（）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投

影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化．在中心投影中，固定

物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化．

2．区别：

1

（）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯

光下的影子与物体高度不一定成比例．

2

（）同一时刻，太阳光