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2025年
2025年
第三章函数
第10讲一次函数的图像与性质
中考考点
考查频率
新课标要求
一次函数的图像与性质
★★
理解正比例函数；能画一次函数的图像，根据图像和表达式y=kx+b(k≠0)
探索并理解k0和k＜0时图像的变化情况．
一次函数的增减性
★★
一次函数的图像变换
★★
一次函数的解析式的确定
★★
会运用待定系数法确定一次函数的表达式．
一次函数与方程（组）结合
★★
体会一次函数与二元一次方程的关系．
一次函数与不等式（组）结合
★★
【考情分析】一次函数是初中三大函数之一，一次函数的图像是一条直线，直线的位置和倾斜角度由一次函数解析式中的系数确定，可以利用“待定系数法”确定函数解析式，因为两点确定一条直线，所以已知两点的坐标即可求出一次函数解析式，一次函数的图像和性质是中考必考内容．【命题预测】一次函数的图像与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点．各地对一次函数的图像与性质的考察也主要集中在一次函数表达式与平移、图像的性质、图像与方程不等式的关系以及一次函数图像与几何图形面积等五个方面，年年考查，总分值为10分左右，也因为一次函数是一个结合型比较强的知识点，所以其图像和性质也是后续函数问题学习的一个基础．故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律．
【备考建议】在中考数学中，关于函数的基本知识的命题预测通常会涵盖以下几个方面：函数定义和性质、函数图像、函数的应用等．针对这些可能的命题方向，给出以下建议：熟练掌握函数的基本概念和性质、学会绘制函数图像、注重函数的应用．
考点一一次函数的基础
1．一次函数的基础
正比例函数的定义：一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
一次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做一次函数．
【补充】正比例函数是一次函数的特例（当b=0时），即正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数．
一次函数的一般形式：．
特征：1）k≠0；2）x的次数为1；3）常数b可以取任意实数．
【注意】一般地，一次函数中自变量x的取值范围是任意实数，但在实际问题中x的取值范围要根据具体问题的实际意义来确定．
2．待定系数法
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法．
用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤：
1）设：设一次函数的解析式为；
2）列：将已知条件代入解析式，列出关于k、b的二元一次方程组；
3）解：解二元一次方程组，求出k、b；
4）代：将k、b的值代回所设的函数解析式中．
（2023·四川乐山·中考真题）
1．下列各点在函数图象上的是（????）
A． B． C． D．
（2022·山东济南·中考真题）
2．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（????）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
（2020·安徽·中考真题）
3．已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（??）
A． B． C． D．
（2025·甘肃兰州·模拟预测）
4．若函数是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则（）
A．2 B． C． D．3
（2023·湖北鄂州·中考真题）
5．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）
??
A． B． C． D．
考点二一次函数的图像与性质
1．正比例函数的图像与性质
正比例函数的图像：正比例函数的图像是经过原点（0，0）的一条直线．
正比例函数的性质：
k的符号
图像
图像的位置
增减性
k0
图像经过原点和第一、三象限
y随x增大而增大
k＜0
图像经过原点和第二、四象限
y随x增大而减小
【补充】正比例函数必过点（0，0）、（1，k）．
2．一次函数的图像与性质
一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线，通常也称直线．
一次函数的性质：
一次函数
k、b的符号
k0
k＜0
b0
b=0
b＜0
b0
b=0
b＜0
图像
趋势
从左向右看图像呈上升趋势
从左向右看图像呈下降趋势
增减性
y随x增大而增大
y随x增大而减小
与y轴交点的位置
正半轴
原点
负半轴
正半轴
原点
负半轴
经过的象限
第一、二、三象限
第一、三象限
第一、三、四象限
第一、二、四象限
第二、四象限
第二、三、四象限
【补充说明】
1）一次函数的位置由k
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