高一上学期第一次月考数学试卷（提高篇）（解析版）.docx

2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（提高篇）

参考答案与试题解析

第I卷（选择题）

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）（23-24高一上·重庆·期中）下面命题正确的是（????）

A．已知x∈R，则“x1”是“

B．命题“若?x0≥1，使得x02

C．已知x,y∈R，则“x+y

D．已知a,b∈R，则“a-3

【解题思路】利用充分不必要条件的定义判断A；利用存在量词命题的否定判断B；利用既不充分也不必要定义判断C；利用必要不充分条件的定义判断D.

【解答过程】对于A，当1x1时，x0或x1，故x1能推出1

所以“x1”是“1x

对于B，由存在量词命题的否定为全称量词命题知：

命题“若?x0≥1，使得x022

对于C，由x+y0得x≠0或y≠0

但是当x0时，x+y≥x

所以“x+y0”是“

对于D，已知a,b∈R，当a=

反之，当ab=3时，则a=3

所以“a-3b=0”是“

故选：D.

2．（5分）（23-24高一上·上海杨浦·开学考试）若M=x∣

①13-2

②Z?

③若x1,x

④若x1,x2∈

⑤存在x∈M且x?

A．2 B．3 C．4 D．5

【解题思路】利用集合的特征性质对选项进行判断.

【解答过程】若M=

对于①，13-22=3+2

对于②，当x=a2+b,a∈Z

对于③，若x1,x

则x1+x2=a+

对于④，若x1,x2∈M且x2≠0，

对于⑤，存在x∈M且x?

例如x=3-22∈M，

若x-n=

故x-2022∈M

①②③⑤正确.

故选：C.

3．（5分）（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）已知实数ab1，c

A．ac2

C．ab2

【解题思路】取特值说明判断A；作差比较大小判断BC；利用不等式性质推理判断D.

【解答过程】对于A，取c=0，得ac2

对于B，ba-2ba

对于C，ab-2aa

对于D，a+1-a=

故选：D.

4．（5分）（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题p：任意x∈1,2,x2-a≥0，命题q：存在x0∈R

A．-∞,-2 B．-∞,1 C．

【解题思路】首先分别求两个命题为真命题时a的取值范围，取其补集即可得答案.

【解答过程】

命题p为真时a≤x2恒成立，x∈1,2

命题q为真时Δ≥0，即4a2-42-

命题“p且q”是真命题时，取交集部分，可得a≤-2或a

所以命题“p且q”是假命题时，可得a-2且a

故选：D.

5．（5分）（23-24高一上·陕西西安·开学考试）已知x表示不超过x的最大整数，集合A=x∈Z0x3，B

A．4 B．8 C．16 D．32

【解题思路】由新定义及集合的概念可化简集合A=1,2，再由A∩?RB=?可知A?

【解答过程】由题设可知，A=

又因为A∩?R

而B=

因为x2+ax=0的解为x=0或x=-a

所以1,2分属方程x2+ax

若1是x2+ax=0的根，2是x2

代入x2+ax=0与x2+2x+b

故B=

若2是x2+ax=0的根，1是x2

代入x2+ax=0与x2+2x+b

故B=0,1,2,-3

所以不管1,2如何归属方程x2+ax=0与x2

故由子集个数公式可得集合B的子集的个数为24

故选：C.

6．（5分）（23-24高三下·河北·开学考试）已知a，b均为正实数，且满足1a+3b=2

A．2 B．22 C．23 D

【解题思路】先将1a+3b

【解答过程】因为a，b均为正实数，且1a+3

所以22

又6a

当且仅当4ba=18a

故选：B.

7．（5分）（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）关于x的不等式ax-12x2恰有

A．-32,-1

C．-32,-1

【解题思路】由已知及一元二次不等式的性质可得a+1a-10

【解答过程】由ax-12x2恰有

所以a+1a-10

①当a1时，不等式解集为1a+1,1a-1，因为

则21a-1≤3

②当a-1时，不等式解集为1a+1,1a-1，因为

则-3≤1a+1-2

综上所述，实数a的取值范围为-32

故选：B.

8．（5分）（23-24高一上·浙江杭州·期末）若正实数x、y满足(x-1)(y-4)=4，且

A．a|-1a4

C．a|-4≤a≤1

【解题思路】依题意可得4y+1x=1，利用乘“1”法及基本不等式求出

【解答过程】因为正实数x、y满足(x

即xy=4x+

所以x+

当且仅当4xy=y4

因为正实数x、y满足(x-1)(

所以a2-3a≤4，解得-

故选：B.

二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（5分）（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）下列说法正确的有（????）

A．x∈A是

B．“a1,b1”是‘

C．命题p:?x

D．x,y为无理数是

【解题思路】根据充分条件和必要条件的定义判断ABD，根据全称量