专题3.1 圆（2大知识点9类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年九年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）.pdf

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专题圆（大知识点类题型）（知识梳理与题型分类讲

解）

第一部分【知识点归纳】

【知识点一】圆及相关概念

1、圆的概念

1OPO1P

（）描述性定义：如图，在平面内把线段绕着端点旋转周，端点运动所形成的

OOP0“⊙0”

图形叫做圆．其中，点叫做圆心，线段叫做半径．以点为圆心的圆，记作，

“0”

读作圆．

2

（）集合性定义：在平面内，圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合

12

由圆的集合性定义可以得出：（）圆上的点到圆心的距离都等于半径；（）到圆心的距离等

于半径的点都在圆上．

【要点提示】同一个圆的所有半径都相等，所以圆上任意两点和圆心构成的三角形都是等腰

三角形．

3

（）与圆相关的概念：

弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦；

直径：经过圆心的弦叫做直径；

弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距．

【知识点二】点和圆的三种位置关系：

由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，

⊙OrPd

这三类点各具有相同的性质和判定方法；设的半径为，点到圆心的距离为，则有

1PÛdr2PÛd=r3PÛdr

（）点在圆内；（）点在圆上；（）点在圆外；

第一部分【题型目录】

知识点与题型目录

【考点一】点和圆的位置关系

1.2

【题型】判断点和圆的位置关系．．．．．

试卷第1页，共9页

2.2

【题型】已知点和圆的位置关系求半径．．．．．．

【考点二】求过圆内的最长的弦

3.3

【题型】已知半径求最值．．．．．．．

4.4

【题型】已知半径求弦的取值范围．．．．．

5.4

【题型】已知半径求点的坐标．．．．．．

【考点三】求一点到圆上点距离最值

6.5

【题型】已知半径求最值．．．

7.6

【题型】已知最值求半径或其他值．．．．．

【考点四】直通中考与拓展延伸

8.7

【题型】直通中考．．．．．．．．

9.7

【题型】拓展延伸．．．．．．

第二部分【题型展示与方法点拨】

【考点一】点和圆的位置关系

1

【题型】判断点和圆的位置关系

124-25··

【例】（九年级上江苏盐城阶段练习）