专题2.11 二次函数全章专项复习【3大考点12种题型】-2024-2025学年九年级数学下册举一反三系列（北师大版）.pdf

2.11312

专题二次函数全章专项复习【大考点种题型】

【北师大版】

1

【考点二次函数的图象和性质】

1

【题型根据二次函数的定义求字母的值】

2

【题型在规定范围内与二次函数的最值有关的问题】

3

【题型二次函数的图象与各项系数之间的关系】

4

【题型二次函数与其他函数相结合的双图象问题】

5

【题型二次函数与几何图形问题的综合探究】

2

【考点二次函数与一元二次方程】

6

【题型二次函数图象和坐标轴的交点问题】

7

【题型二次函数与一元二次方程的根的关系的应用】

8

【题型二次函数与一次函数的综合应用】

9

【题型抛物线与直线的交点问题】

3

【考点实际问题与二次函数】

【题型10利用二次函数解决最大利润问题】

【题型11利用二次函数解决抛物线形的实际问题】

【题型12利用二次函数解决最大面积问题】

1

【考点二次函数的图象和性质】

1、二次函数的定义：

2

y=ax+bx+c(abca≠0)xa

一般的，形如、、是常数，的函数叫做二次函数．其中是自变量，、

bc

、分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项．

二次函数解析式的表示方法

1yax2bxc(abca≠0)

（）一般式：＝＋＋其中，，是常数，；

2ya(xh)2k(a≠0)

（）顶点式：＝－＋，

(hk)

它直接显示二次函数的顶点坐标是，；

3ya(xx)(xx)(a≠0)

（）交点式：＝－1－2，

试卷第1页，共22页

xxx

其中，是图象与轴交点的横坐标．

12

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写

x2

成交点式，只有抛物线与轴有交点，即b-4ac³0时，抛物线的解析式才可以用交点式表

示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

2、二次函数的性质

a0a0

二次函数的图象是一条抛物线．当＞时，抛物线开口向上；当＜时，抛物线开口向

|a||a|

下．越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大．

22222

y=axy=ax+ky=a(x-h)y=a(x-h)+ky=ax+bx+c

b

对称轴y轴y轴x=hx=hx=-