重难点03 集合中的新定义问题（原卷版）.docx

重难点03集合中的新定义问题

一、单项选择题

1．（23-24高一上·天津南开·期中）已知有限集，，定义集合且，表示集合中的元素个数．若，，则（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．（23-24高一上·北京丰台·期中）定义集合的新运算如下：，若集合，，则等于（????）

A． B． C． D．

3．（23-24高一上·四川·期中）给定集合，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，以下结论正确的是（????）

A．集合不为闭集合；

B．集合为闭集合；

C．集合为闭集合；

D．若集合为闭集合，则为闭集合．

4．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是水仙花数，如，所以1是水仙花数．已知所有的水仙花数组成集合，集合，则的子集个数为（????）

A．4 B．8 C．16 D．128

5．（23-24高一上·陕西榆林·期中）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则的取值集合为（????）

A． B． C． D．

6．（23-24高一上·北京·期中）已知两个数集和，定义，.则下列命题正确的个数是（????）

①任意A，，都有成立；

②任意A，，都有成立；

③存在A，，使成立；

④存在A，，使成立.

A．0 B．1 C．2 D．3

7．（23-24高一上·广东汕头·期中）若非空实数集中存在最大元素和最小元素，则记．下列命题中正确的是（????）

A．已知，，且，则

B．已知，，则存在实数，使得

C．已知，若，则对任意，都有

D．已知，，则对任意的实数a，总存在实数b，使得

8．（23-24高一上·山西大同·期中）对于非空数集，，其所有元素的算术平均数记为，即.若非空数集B满足下列两个条件：（1）；（2）.则称B为A的一个“保均值子集”.据此推理，集合的“保均值子集”有（????）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

9．（23-24高一上·上海·期中）设集合为实数集的非空子集，若对任意，，都有，，，则称集合S为“完美集合”，给出下列命题：

①若为“完美集合”，则一定有；

②“完美集合”一定是无限集；

③集合为“完美集合”；

④若为“完美集合”，则满足的任意集合也是“完美集合”.

其中真命题是（????）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

10．（23-24高一上·山西大同·期中）用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（????）

A．1 B．3 C．5 D．7

二、多选题

11．（23-24高一上·江苏南京·期中）在教材的“阅读”材料中谈到如下内容.德国数学家康托尔根据人们在计数时运用的“一一对应”思想给出了两个集合“等势”的概念：若两个无限集的元素之间能建立起一一对应，则称这两个集合等势.由此，下列四组无限集合中等势的有（????）

A．和 B．和 C．和 D．和

12．（23-24高一上·山东烟台·期中）给定集合，定义且，若，，则（????）

A． B．

C． D．

13．（23-24高一上·河南开封·期中）当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（????）

A．-2 B． C．0 D．1

14．（23-24高一上·四川雅安·期中）设集合（），则下列结论正确的是（????）

A． B．若，且，则

C．若，，则 D．若，，则

15．（23-24高一上·广西玉林·期中）已知表示不超过的最大整数，例如：，，下列说法正确的是（????）

A．集合

B．集合的非空真子集的个数是30个

C．若“”是“”的充分不必要条件，则

D．若，则

16．（23-24高一上·湖北·期中）如果我们把集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为.用表示有限集的元素个数.下列命题中正确的是（????）

A．若，则；

B．存在集合，使得；

C．若，则；

D．若，则.

17．（23-24高一上·江苏苏州·期中）用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（???）．

A．；

B．；

C．“”是“”的必要不充分条件；

D．若，则

三、填空题

18．（23-24高一上·江苏徐州·期中）对于集合，，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若，，则.

19．（23-24高一上·上海·期中）设是非空集合，定义：且．已知，则等于．

20．（23-24高一上·上海·期中）设全集U=Z，定义A?B=，若，则?=