2023年四川省雅安市中考数学试卷 .docx

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2023年四川省雅安市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的.

1．（3分）在0，，，2四个数中，负数是

A．0 B． C． D．2

2．（3分）计算的结果是

A． B．1 C．19 D．0

3．（3分）如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是

A． B． C． D．

4．（3分）如图，，于点，，则的度数为

A． B． C． D．

5．（3分）若，则的值是

A． B． C．5 D．

6．（3分）下列运算正确的是

A． B． C． D．

7．（3分）不等式组的解集是

A． B． C． D．

8．（3分）如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花，在其余区域内（阴影部分）种草，测得，，，则种草区域的面积为

A． B． C． D．

9．（3分）某位运动员在一次射击训练中，10次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是

A．9.7，9.5 B．9.7，9.8 C．9.8，9.5 D．9.8，9.8

10．（3分）在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为

A． B． C． D．

11．（3分）如图，在中，是上一点，交于点，的延长线交的延长线于点，，，则的长为

A．4 B．6 C．8 D．10

12．（3分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，对称轴是直线，下列结论中，所有正确结论的序号为

①；

②点的坐标为；

③；

④对于任意实数，都有．

A．①② B．②③ C．②③④ D．③④

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上。

13．（3分）在一个不透明的口袋中，装有1个红球和若干个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球是红球的概率为，则口袋中黄球有个．

14．（3分）若，，则的值为．

15．（3分）已知关于的方程的一个根为1，则该方程的另一个根为．

16．（3分）如图，在中，，，为边上一动点，作于点，于点，则的最小值为．

17．（3分）如图，四边形中，，，，交于点，，，则的长为．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。

18．（12分）（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中．

19．（8分）某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：

成绩分

频数人

频率

10

0.1

15

0.35

40

请根据图表信息解答下列问题：

（1）求，，的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．

20．（8分）如图，已知，是对角线上两点，．

（1）求证：；

（2）若交的延长线于点，，，，求的面积．

21．（9分）李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：

品名

甲蔬菜

乙蔬菜

批发价（元

4.8

4

零售价（元

7.2

5.6

（1）若他批发甲、乙两种蔬菜共花180元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）

（2）若他批发甲、乙两种蔬菜共花元，设批发甲种蔬菜，求与的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176元，至少批发甲种蔬菜多少千克？

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，点，在坐标轴上，反比例函数的图象经过点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点在反比例函数图象上，且横坐标大于2，，求直线的函数表达式．

23．（10分）如图，在中，，以为直径的与交于点，点是的中点，连接，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长；

（3）在（2）的条件下，点是上一动点，求的最大值．

24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，对称轴是直线．

（1）求此抛物线的函数表达式及顶点的坐标；

（2）若点在抛物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，当是等边三角形时，求出此三角形的边长；

（3）已知点在抛物线的对称轴上，点的坐标为，是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2023年四川省雅安市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的.

1．（3分）在0，，，2四个数中，负数是