重难点10 幂指对的比较大小（解析版）.docx

重难点10幂指对的比较大小

一、单选题

1．（23-24高一上·四川乐山·期中）在，，，这四个数中，最大的数为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据指数函数和幂函数的单调性比大小即可.

【详解】由函数与在上单调递减，可知，，

只需比较与的大小，由于幂函数在上单调递增，

所以，所以这四个数中，最大的数为.

故选：C.

2．（23-24高一上·北京·期中）若，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】对于ABD：举反例说明即可；对于C：根据幂函数单调性分析判断；

【详解】对于选项A：例如，则，即，故A错误；

对于选项B、D：例如，则，故BD错误；

对于选项C：因为，且在上单调递增，所以，故C正确；

故选：C.

3．（23-24高一上·浙江宁波·期中）下列大小关系错误的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由幂函数和指数函数的单调性对选项一一判断即可得出答案.

【详解】对于A，，所以，A正确；

对于B，因为，所以，B正确；

对于C，因为在上单调递增，所以，

又因为，所以，所以，故C错误；

对于D，因为在上单调递增，，

所以，故D正确.

故选：C.

4．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知函数是定义在上的偶函数，又，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据题意，先求出的值，由二次函数的性质分析的单调性，进而分析的对称性和单调性，由此分析可得答案.

【详解】根据题意，数是定义在上的偶函数，

则有，解可得，

则函数是开口向下的二次函数，在区间上为减函数，

又，函数的对称轴为，且在上为减函数，

则有，

即.

故选：D.

5．（23-24高一上·广西·期中）已知，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用指数函数单调性比较b、c，利用对数函数单调性得，即可判断.

【详解】函数为增函数，因为，所以，

又，所以.

故选：B

6．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知函数满足，且在上是增函数，则，，的大小顺序是（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据给定条件，确定函数图象的对称轴，再结合单调性比较大小即得.

【详解】由函数满足，得函数的图象关于直线对称，

显然，，而，在上是增函数，

因此，所以.

故选：B

7．（23-24高一上·福建福州·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据幂函数、指数函数的单调性判定大小即可.

【详解】易知，

又定义域上单调递减，，所以，

易知单调递增，，

则，

综上.

故选：A

8．（23-24高一上·福建南平·期中）已知偶函数的定义域为R，当时，，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由单调性与奇偶性可直接判断大小关系.

【详解】因为为偶函数，所以.

又当时，单调递增，且，

所以，即.

故选：C.

9．（23-24高一上·山西·期中），，的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用指数函数与对数函数的性质计算即可.

【详解】因为，所以.

故选：C

10．（23-24高一上·江苏镇江·期中）设，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据给定的信息，利用指数、对数函数性质，结合“媒介数”比较大小即得.

【详解】依题意，，而，

所以的大小关系为.

故选：D

11．（23-24高一上·云南·期中）若，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】构造函数利用函数单调性可比较，再结合与1的大小关系即可.

【详解】设函数，则，．

易得在上单调递增，因为，所以．

当时，，则．

因为1，所以．

故选：C.

12．（23-24高一上·湖南长沙·期中）已知函数的定义域为，满足，当，且时，恒成立，设，，（其中），则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意可得函数的图象关于对称，且在上是减函数，根据函数的对称性的单调性比较大小即可.

【详解】因为，所以函数的图象关于对称，

因为当，且时，恒成立，

所以函数在上是减函数，

又，，且，

所以.

故选：D.

13．（23-24高一上·广东东莞·期中）已知，，，，则，，的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据指数函数和对数函数单调性结合中间值“0”和“1”可得的大小关系，再结合的单调性分析判断.

【详解】因为在内单调递增，则，即；

在内单调递增，则，即；

在内单调递减，则，所以；

综上所述：.

又因为在内单调递增，所以.

故选：A.

14．（23-24高一上·安徽·期中）已知是定义域