10北京市房山区2022-2023学年八年级(上)期末数学试卷学生版.docVIP

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2022-2023学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共24分，每题3分）.

1．（3分）4的算术平方根是（）

A．±2 B．2 C．4 D．﹣2

2．（3分）下列当心触电、当心火灾、当心爆炸、当心低温四个安全标志中，是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3

4．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD＝140°，则∠B的度数为（）

A．40° B．50° C．60° D．80°

5．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）

A．三角形两边之差小于第三边

B．随时打开电视机，正在播放北京新闻

C．任意投掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上

D．在只含有2件次品的若干件产品中随机抽出3件，至少有一件是合格品

6．（3分）下列变形正确的是（）

A． B．

C． D．

7．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．a＜﹣3 B．b＞1 C．b﹣a＞0 D．

8．（3分）如图，△ABC，点P为直线AC上的一个动点，若使得△ABP是等腰三角形．则符合条件的点P有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共16分，每题2分）

9．（2分）计算：＝．

10．（2分）若分式值为0，则x的值为．

11．（2分）写出一个比大且比小的整数．

12．（2分）如果等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，那么它的周长为cm．

13．（2分）一个不透明的口袋中装有2个红球和1个黄球，除颜色外都相同，从口袋中随意摸出一个球，摸到红球的可能性大小是．

14．（2分）如图，AB＝AC，只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACE，这个条件可以是（写出一个即可）．

15．（2分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．判断△ABC是三角形；计算△ABC的面积S△ABC＝．

16．（2分）我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：，．

参考上面的方法，解决下列问题：

（1）将变形为满足以上结果要求的形式：＝；

（2）若为正整数，且a也为正整数，则a的值为．

三、解答题（共60分，第17-18题，每题4分，第19-26题，每题5分，第27-28题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．（4分）计算：．

18．（4分）计算：．

19．（5分）如图，AB与CD相交于点O，且OA＝OB，OC＝OD，求证：∠A＝∠B．

20．（5分）计算：．

21．（5分）解方程：．

22．（5分）下面是证明等腰三角形判定定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种完成证明．

等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等．

已知：如图，△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC．

方法一

证明：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D．

方法二

证明：如图，作AD⊥BC于点D．

23．（5分）下面是贝贝同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．

已知：∠AOB．

求作：一个角，使它等于∠AOB．

作法：如图，

①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；

②分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点E；

③连接CE，DE；

所以∠E就是所求作的角．

根据贝贝设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面证明．

证明：连接CD．

在△OCD和△ECD中，，

∴△OCD≌△ECD（）（填推理理由）．

∴∠E＝∠AOB（）（填推理理由）．

24．（5分）先化简，再求值：，其中．

25．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．

（1）求证：AE＝DE；

（2）如果AC＝5，CD＝，求DE的长．

26．（5分）为贯彻落实中共中央、国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程．某中学组织学生到离家20km的郊区体验农耕劳动．一部分学生骑自行车前往，另一部分学生在骑自行车的学生出发50min后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的学生同时到达农耕园．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．

27．（6分）△ABC是等边三角形，点D是直线