专题1.5 全称量词与存在量词【七大题型】（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）.docx

专题1.5全称量词与存在量词【七大题型】

【人教A版（2019）】

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【题型1全称量词命题与存在量词命题的判断】 2

【题型2全称量词命题与存在量词命题的真假】 2

【题型3根据命题的真假求参数】 3

【题型4全称量词命题的否定】 4

【题型5存在量词命题的否定】 4

【题型6命题否定的真假判断】 5

【题型7根据命题否定的真假求参数】 6

【知识点1全称量词与存在量词】

1．全称量词与全称量词命题

全称量词

所有的、任意一个、一切、每一个、任给

符号

?

全称量词命题

含有全称量词的命题

形式

“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“?x∈M，p(x)”

2.存在量词与存在量词命题

存在量词

存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的

符号表示

?

存在量词命题

含有存在量词的命题

形式

“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“?x∈M，p(x)”

3．全称量词命题与存在量词命题的真假判断

(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立；要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.

(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个x0使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题.

【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”,表示整体或全部的含义.

常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”,表示个别或一部分的含义.

【题型1全称量词命题与存在量词命题的判断】

【例1】（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（????）

A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得x2

C．每个四边形的内角和都是360° D．?x∈

【变式1-1】（2024高二上·广西·学业考试）下列命题中，含有存在量词的是（????）

A．存在一个平行四边形是矩形 B．所有正方形都是平行四边形

C．一切三角形的内角和都等于180° D．任意两个等边三角形都相似

【变式1-2】（23-24高一上·湖南长沙·阶段练习）下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（????）

A．至少有一个x∈Z，使得x2

C．?x∈R，x2=x D

【变式1-3】（23-24高一上·贵州遵义·阶段练习）判断下列命题是存在量词命题的个数（????）

①每一个一次函数都是增函数；

②至少有一个自然数小于1；

③存在一个实数x，使得x2

④两直线平行，内错角相等.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【题型2全称量词命题与存在量词命题的真假】

【例2】（23-24高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（????）

A．所有的素数都是奇数 B．?x∈

C．有一个实数x，使x2+2

【变式2-1】（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）下列命题中是全称量词命题且真命题的是（????）

A．所有的素数都是奇数 B．有些梯形是等腰梯形

C．平行四边形的对角线互相平分 D．?x∈

【变式2-2】（23-24高一上·浙江宁波·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（????）

A．所有正方形都是矩形 B．?x∈

C．至少有一个实数x，使x3+1=0 D．?

【变式2-3】（23-24高一上·安徽滁州·阶段练习）已知命题p:?x0∈R,x

A．p为存在量词命题且为假命题，q为全称量词命题且为假命题

B．p为全称量词命题且为假命题，q为存在量词命题且为假命题

C．p为存在量词命题且为真命题，q为全称量词命题且为假命题

D．p为全称量词命题且为真命题，q为存在量词命题且为真命题

【题型3根据命题的真假求参数】

【例3】（23-24高一上·江苏徐州·期中）命题p:“?x∈2,3，3x2-a

A．a27 B．

C．a12 D．

【变式3-1】（23-24高一上·福建莆田·阶段练习）已知“?x∈x0≤x≤2，px”为真命题；“?x0

A．p∈xx0，q∈

C．p∈xx2，q∈

【变式3-2】（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）命题“?x∈R,a-

A．aa-2或a≥2

C．a-2a

【变式3-3】（23-24高一上·江西·期中）命题“?x∈1,2，12

A．a≤0 B．a≤1 C．a≤

【知识点2全称量词命题与存在量词命题的否定】

1．全称量词命题与存在量词命题的否定

(1)全称量词命题p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题．

(2)存在量