专题1.8 集合与常用逻辑用语全章十大压轴题型归纳（拔尖篇）（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（解析版）.docx

专题1.8集合与常用逻辑用语全章十大压轴题型归纳（拔尖篇）

【人教A版（2019）】

题型

题型1

集合中元素的个数问题

1．（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）若集合A=m,nn

A．19 B．20 C．81 D．100

【解题思路】首先由题意方程变形为两个数相乘，即nn+2m+1=210×

【解答过程】由题意可知n2+2mn

当n是偶数时，n+2

当n=210，此时n+2

以此类推，n=210×5,210×52

当n是奇数时，n+2m+1是偶数，此时n=5

综上可知满足条件的n有20个数，每一个n对应唯一的m,

所以集合A的元素个数为20个．

故选：B．

2．（23-24高一上·北京·阶段练习）设非空数集M同时满足条件：①M中不含元素-1,0,1；②若a∈M，则1+a

A．集合M中至多有2个元素

B．集合M中至多有3个元素

C．集合M中有且仅有4个元素

D．集合M中至少有5个元素

【解题思路】由题意可求出a,1+a1-a,-

【解答过程】因为若a∈M，则1+a1-a

则1+a

当a≠-1,0,1时，4个元素a

所以集合M中有且仅有4个元素，

故选：C.

3．（2024高一·江苏·专题练习）已知集合A中的元素x满足ax2-

(1)若1∈A，求实数a

(2)若A为单元素集合，求实数a的值；

(3)若A为双元素集合，求实数a的取值范围.

【解题思路】（1）将x=1代入方程解得答案

（2）考虑a=0和a≠0两种情况，根据Δ

（3）考虑a≠0且Δ=

【解答过程】（1）1∈A，故a×1

（2）当a=0时，方程ax2-3

当a≠0时，要使A为单元素集合，则方程a

Δ=-3

综上所述：a=0或a=94

（3）若A为双元素集合，则方程ax

故a≠0且Δ=-32

4．（23-24高一上·福建泉州·阶段练习）已知集合A=

(1)若A是空集，求a的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；

(3)若A中至少有一个元素，求a的取值范围.

【解题思路】（1）A是空集，则方程为二次方程，且方程无实根；

（2）（3）讨论a=0、a≠0

【解答过程】（1）A是空集，∴a≠0且Δ0，∴9-8

∴a的取值范围为：（

（2）当a=0时，集合A

当a≠0时，Δ=0，∴9-8a=0，解得

综上所求，a的值为0或98，当a=0时，元素为23，当a

（3）当a=0时，A

当a≠0时，要使关于x的方程ax2-3

综上，若集合A中至少有一个元素，则实数a的取值范围为-∞

题型

题型2

根据元素与集合的关系求参数

1．（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）已知集合A={a,a,a-

A．2 B．-2 C．2或-2 D

【解题思路】根据元素与集合之间的关系，分类讨论a=2、a=2、a

【解答过程】由2∈A

若a=2，则a

若a=2，则a=-2或a=2（舍），a

若a-2=2，即a=4，则

故a=-2

故选：B.

2．（23-24高一上·河南郑州·期中）设集合A=x4x-2m，若2∈

A．6m10 B．6≤m10 C．

【解题思路】根据元素与集合的关系列不等式组求参数范围.

【解答过程】由题意4×2-2m

故选：D.

3．（22-23高一上·江苏连云港·期中）已知集合A=

(1)若A中只有一个元素，求a的值；

(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围.

【解题思路】(1)针对a=0和a≠0两种情况分类讨论，再转化为一元一次方程和一元二次方程分别得出

(2)确定A中有两个元素，可转化为一元二次方程两个不相等实数根进行求解，再结合第一问一个元素

的情况即可得出a的取值范围

【解答过程】（1）由题意，当a=0时，2x+1=0，得x=-1

ax2+2x+1=0为一元二次方程，Δ=4-4a

∴A中只有一个元素时a=0或a

（2）由A中至少有一个元素包含两种情况，一个元素和两个元素，A中有两个元素时，a≠0

Δ=4-4a0，得a1且a≠0，再结合A中一个元素的情况，∴

4．（23-24高一·江苏·课后作业）已知集合A中有三个元素：a-3，2a-1，a2+1，集合B

(1)若-3∈A，求实数a

(2)若x2∈B，求实数

【解题思路】（1）若-3∈A，则a-3=-3或

（2）当x取0，1，-1时，都有x2∈

【解答过程】（1）集合A中有三个元素：a-3，2a-1

∴a-3=-3

解得a=0或a

当a=0时，A={-3，-1

当a=-1时，A={-4，-3

∴a的值为0或-

（2）集合B中也有三个元素：0，1，x，x2

当x取0，1，-1时，都有x

∵集合中的元素都有互异性，∴x≠0，

∴x

∴实数x的值为-1

题型

题型3

有限集合子集、真子集的确定

1．（23-24高一上·河南郑州·阶段练习）已知集合A={x∈Z|0x3},B

A．2 B．3 C．4 D．5