江苏省无锡市2024-2025学年高三上学期期终教学质量调研测试数学卷.docx

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江苏省无锡市2025届高三上学期期终教学质量调研测试数学题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=1,2,3,4,5

A.A∩?UB B.A∪?

2.设i为虚数单位，若复数1+i2?ai是纯虚数，则实数a

A.?1 B.?2 C.1

3.“xy”成立的充分不必要条件是(???)

A.x2y2 B.log

4.在二项式x?2xn的展开式中二项式系数的和是32，则展开式中x的系数为(

A.40 B.80 C.?40 D.

5.已知双曲线x2a2?y2b2=1

A.3 B.6 C.3 D.

6.已知向量a，b，满足a=1,?3，2a?b=4，且

A.π6 B.π3 C.2π

7.已知tanα=3，tanα?β

A.2311 B.2511 C.235

8.若定义在R上的函数fx满足fx+2+fx=4，f3

A.42 B.45 C.420 D.483

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则(????)

A.“第1次抽到代数题”与“第2次抽到代数题”相互独立

B.“第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件

C.“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”的概率是310

D.“在抽到有代数题的条件下，两道题都是代数题”的概率是

10.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1

A.BP//平面D1B1C B.BP⊥AC1

11.函数fx=acosx+

A.函数fx是偶函数

B.?a∈R，使fx为周期函数

C.当a=1，x∈?π,π时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知随机变量ξ服从正态分布N4,σ2，且Pξ

13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosB?π3cosA+

14.数学史上著名的“康托三分集”，其操作过程如下：将闭区间0,1均分为三段，去掉中间的区间段13,23，记为第1次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作…；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段，操作过程不断地进行下去.若使前n次操作后所有区间长度之和不超过150，则需要操作的次数n

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

某学校对男女学生是否经常锻炼进行了抽样调查，统计得到以下2×2

男生

女生

合计

经常锻炼

120

不经常锻炼

100

180

合计

200

(1

(2)(i)为了鼓励学生经常参加体育锻炼，采用分层抽样的方法从调查的不经常锻炼的学生中随机抽取9

(ii)用频率估计概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中经常锻炼的人数为X，求

附表：

P

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

附：K2

16.(本小题12分)

如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面A

(1)求证：D1

(2)求二面角E?

17.(本小题12分)

已知函数f

(1)若fx在x

(2)若函数y=fx的图像与直线y

18.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1ab

(1)求椭圆

(2)若四边形APFQ是平行四边形，求直线

(3)若△PQF的内心在直线AF

19.(本小题12分)

从数列an中选取第k项、第k+1项、…第k+m?1项(k≥1,m≥2)，并按原顺序构成的新数列称为数列an的“k,m

(1)求a4的值，并判断数列a

(2)证明：

(3)若数列bn满足tanbn=1a2n+n+1，且bn∈0,

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】【分析】

本题主要考查交集与补集的混合运算，属于基础题.

由补集与交集运算，即可求解.

【解答】

解：因为全集U=1,2,3

2.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查复数的基本概念，属于基础题.

首先化简复数，根据纯虚数的定义即可得解.

【解答】

解：因为复数(1+i)(2?a

3.【答案】B?

【解析】【分析】

本题主要考查了充分不必要条件的应用，属于基础题.

由题意利用不等式的性质，对数函数的单调性，指数函数的单调性，利用充分不必要条件的概念逐项进行判定.

【解答】

解：对于A