江西省景德镇市2024-2025学年高一上学期1月期末质量检测数学试题.docx

景德镇市2024-2025学年上学期期末质量检测卷

高一数学

命题：景德镇二中李昊乐平一中舒道伟

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，集合，则下列错误的是（）

A． B．

C． D．

2．函数的定义域是（）

A． B． C． D．

3．幂函数在上单调递增，则的图象过定点（）

A． B． C． D．

4．已知一组数，，，的平均数是，方差，则数据，，，的平均数和方差分别为（）

A．11，4 B．8，8 C．11，8 D．4，2

5．在，，四个数中，按从小到大排序，正确的是（）

A． B． C． D．

6．历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数字、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特的优势．已知，则的估算值为（）

A． B． C． D．

7．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知函数，若，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．高一上学期某高一班进行了6次数学测验，甲乙两同学6次测验成绩情况如下表：

场次

1

2

3

4

5

6

甲成绩

90

106

80

115

120

109

乙成绩

90

88

98

101

95

93

则下列说法正确的是（）

A．甲成绩的极差小于乙成绩的极差 B．甲、乙成绩的中位数分别为107.5和94

C．甲成绩的平均值大于乙成绩的平均值 D．甲的成绩比乙的成绩稳定

10．下列说法正确的有（）

A．函数既是奇函数也是偶函数

B．函数为偶函数

C．函数是定义在上的奇函数且有最大值4

D．函数为偶函数且值域为

11．已知函数，有4个零点，，，，则（）

A．实数的取值范围是 B．函数的图象关于轴对称

C． D．的取值范围是

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知函数，它的反函数经过点，则__________．

13．已知某组数据分别为3，5，6，7，8，9，9，11，则这组数据的分位数为__________．

14．已知实数，满足，，则__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）（1）化简：，（）

（2）计算：

16．（15分）现代研究成果显示，茶水的口感与水的温度有关．经实验表明，用100°C的水泡制，待茶水温度降至60°C时，饮用口感最佳．某中学学生利用课余时间探究室温下刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据如下表：

时间/min

0

1

2

3

4

5

水温/℃

100

92

84.8

78.32

72.49

67.24

设茶水温度从100°C经过后温度变为，现给出以下三种函数模型：

①；

②；

③．

（1）从上述三种函数模型中选出最符合上述实验的函数模型，并根据前3组数据求出该解析式；

（2）根据（1）中所求函数模型，求刚抱好的茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）（参考数据：，）；

17．（15分）课外阅读有很多好处，可以帮助提高阅读能力、拓展知识面、提高思维能力、提高情感素养和提高人际交往能力．某校为了解学生课外阅读的情况，随机统计了名学生的一个学期课外阅读时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：，，，，得到如图所示的频率分布直方图，现知道课外阅读时间在内的有80人．

（1）求和的值；

（2）估计该校学生一个学期课外阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（3）求所得数据的中位数．

18．（17分）已知奇函数与偶函数满足．

（1）求，的解析式；

（2）若，，求的值；

（3）若函数，求在上的最小值．

19．（17分）已知．

（1）当时，方程恰有一个解，求的取值范围；

（2）当时，解不等式，；

（3）当时，已知函数在上至少有3个零点，请求出的取值范围．

景德镇市2024-2025学年度上学期期末质量检测

高一数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．

1

2

3

4

5

6

7

8

B

A

B

C

A

D

C

D

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分．

9

10

11

BC

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