连续信源的熵与互信息量.ppt

X和Y之间的平均互信息由定义有01奈特02表明，两个高斯变量之间的互信息只与相关系数有关，而与数学期望及方差和无关。03010203例:设原连续随机变量X是数学期望为m，方差为的正态随机变量，经一个放大倍数为k的放大器放大输出为Y,求Y的相对熵。解：y=kx为数学期望为km，方差为的正态随机变量，注意:相对熵值通过线性放大器后发生变化.连续熵实例指数分布的连续信源的熵：连续熵可为负值（为什么？连续熵的相对性所致）可加性平均互信息的非负性，对称性，信息处理定理最大连续熵定理连续熵的性质若连续随机变量X的峰值不超过M，即X限于(-M,M)内取值，则X的相对熵连续信源与离散信源不同，1)它不存在绝对最大熵;2)其最大熵与信源的限制条件有关。峰值功率受限的最大熵定理若连续随机变量X的方差为一定，则X服从正态分布时的相对熵最大，即当且仅当X为均匀分布时等号成立。平均功率受限的最大熵定理最大连续熵定理峰值功率受限的最大熵定理若连续随机变量X的峰值不超过M，即X限于(-M,M)内取值，则X的相对熵平均功率受限的最大熵定理若连续随机变量X的方差为一定，则X服从正态分布时的相对熵最大，即当且仅当X为均匀分布时等号成立。12最大连续熵定理X∈(-M,M)证明：应用拉格朗日乘因子法，首先构造函数由相对熵定义，可得当且仅当时，等号成立。将其代入约束条件可得，则有于是有若连续随机变量X的峰值不超过M，即X限于(-M,M)内取值，则X的相对熵峰值功率受限的最大熵定理若连续随机变量X的方差为一定，则X服从正态分布时的相对熵最大，即当且仅当X为均匀分布时等号成立。平均功率受限的最大熵定理最大连续熵定理连续信源的熵与互信息量第四讲Review离散信源的非平均自信息与熵离散随机变量的非平均自信息：离散信源的平均自信息即熵：扩展离散无记忆信源：H∞(X)=HL(X)=H(X)离散有记忆信源：H∞(X)≤HL(X)≤H(X)Review离散信源序列的熵信源的序列熵：离散信源的互信息Review数据处理定理系统1系统2XYZ两级串联信道的情况X-Y-Z构成Markov链当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量趋于变小。Review连续信源的熵与互信息量第四讲输出消息取值上连续的信源，如语音，电视等，连续信源输出的状态概率用概率密度来表示。对应的数学工具为连续型随机变量或随机过程。010203连续信源的数学模型连续信源的熵？考虑一个定义在[a,b]区间的连续随机变量，如下图???首先把X的取值区间[a,b]等分割为n个小区间，小区间宽度为△=(b-a)/n，根据概率分布与概率密度曲线区间面积的关系x取值为第i个小区间xi的概率为p(xi).△,xi为小区间xi中的一点，于是得到分割后的离散信源Xn的概率源空间为：p(x)p(xi)△a0xibx其中按离散信源熵的定义当△→0，n→∞时，Xn接近于连续随机变量X，这时可得连续信源的熵为：绝对熵相对熵x1x2…xnp(x1)△p(x2)△…p(xn)△连续信源的相对熵定义:连续随机变量的相对熵为1)相对熵为绝对熵减去一个无穷大量；2)相对熵不具有非负性，可以为负值；4)连续信源的绝对熵为一个无穷大量，但当分析互信息量时是求两个绝对熵的差，当采用相同的量化过程时，两个无穷大量将被抵消，因而采用相对熵不影响分析互信息。3)相对熵不等于一个消息状态具有的平均信息量；连续信源的相对熵定义：连续随机变量的条件熵为定义：连续随机变量的联合熵为连续随机变量的联合熵、条件熵和互信息之间关系定义：连续随机变量的平均互信息量为连续信源的互信息连续随机变量的联合平均互信息量连续随机变量的条件平均互信息量连续信源的互信息连续随机变量X与离散随机变量Y联合联合熵、条件熵01连续随机变量X与离散随机变量Y的平均互信息量02连续信源的熵与平均互信息量例题令X是在区间(a，b)上均匀分布的随机变量，求X的相对熵