11.3 一元一次不等式组 课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册.pptxVIP

第十一章不等式与不等式组七下数学RJ11.3一元一次不等式组

1.了解一元一次不等式组及其解集的含义.2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想.3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题，培养应用意识、建立模型观念.

问题 某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围.问题中存在两个不等关系，怎么解决上述问题呢?这节课，我们来学习一元一次不等式组的知识.

思考用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么?知识点1一元一次不等式组的概念设用xh将污水抽完，则x同时满足不等式:30x1200，30x1500.

类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作知识点1一元一次不等式组的概念?注意一元一次不等式组必须同时满足两个条件:①不等式组中只含有一个相同的未知数；②含有两个或两个以上的一元一次不等式.

例1下列各不等式组中,是一元一次不等式组的是.(填序号)知识点1一元一次不等式组的概念?????含有两个未知数.不都是一元一次不等式.不都是一元一次不等式.③④

怎样确定不等式组中x的取值范围呢?类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值范围.知识点2不等式组的解集

知识点2不等式组的解集解：由不等式①，解得x40.由不等式②，解得x50.在同一数轴上表示不等式①②的解集，如下图所示.5030010204060?

知识点2不等式组的解集5030010204060从图中容易看出不等式①和②的解集的公共部分.不等式组中x的取值范围是40x50.故将污水抽完所用时间多于40h而少于50h.

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.知识点2不等式组的解集注意：“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.

一元一次不等式组的解集有四种情况：知识点2不等式组的解集不等式组(ab)各不等式的解集在数轴上的表示不等式组的解集巧记口诀xaxb无解bxa同大取大同小取小大大小小无处找大小小大中间找babababa

知识点2不等式组的解集当不等式组中含有“≥”或“≤”时，分界点处用实心原点，确定解集的方法不变.babababa

确定一元一次不等式组的解集的两种方法：(1)数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解.(2)口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.知识点2不等式组的解集

解：(1)(2)(3)(4)?x2?无解?知识点2不等式组的解集

解不等式组:求不等式组的解集的过程叫作解不等式组.知识点3一元一次不等式的解法

例3解下列不等式组：知识点3一元一次不等式的解法解：(1)解不等式①，得x2.解不等式②，得x3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图所示.5301246从图可以得不等式组的解集为x3.?

知识点3一元一次不等式的解法?从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.80?例3解下列不等式组：?

知识点3一元一次不等式的解法解一元一次不等式组的步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集；(3)写出不等式组的解集.

?知识点3一元一次不等式的解法分析：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.

知识点3一元一次不等式的解法??

?B，，，，

2.利用数轴确定不等式组的解集.解：在同一条数轴上表示出两个不等式的解集如图所示.可以看出两个不等式的解集的公共部分是-1≤x3.所以不等式组的解集是-1≤x3.31-2-1024

?解：(1)解不等式①，得x1.解不等式②，得x≤4.将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示.所以不等式组的解集为1x≤4.42-10135

解：(2)解不等式①，得x≥