第09讲 幂函数（原卷版）.docx

第09讲幂函数

（6类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

2024年天津卷，第2题,5分

充分条件的判定及性质必要条件的判定及性质比较指数幂的大小判断一般幂函数的单调性

2023年天津卷，第3题,5分

比较指数幂的大小、比较对数式的大小

2022年天津卷，第6题,5分

比较指数幂的大小、比较对数式的大小

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题稳定，难度中档，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握幂函数的定义，能够灵活掌握幂函数的性质

2.能掌握幂函数的图像与综合性质

3.具备数形结合的思想意识，会借助函数图解决单调性与比较大小的问题

4.会解灵活运用幂函数的奇偶性与单调性，解决综合性问题

【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般考查范围比较灵活。

知识讲解

知识点.幂函数

1.概念:形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中

2.幂函数的图像及性质.

y=1x,y=x1

y

y

y

y

y

定义域

R

R

R

[0,+∞）

{x|x?R

值域

R

[0,+∞）

R

[0,+∞）

{y|y?R

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

非奇非偶函数

奇函数

单调性

增

x∈[0,+

x∈(-∞，0]时，减

增

增

x∈(0,+∞)

x∈(-∞，0)时，增

3.幂值的大小比较

(1)直接法:当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较.

(2)转化法:当幂指数不同时，可以先转化为相同幂指数，再运用单调性比较大小.

(3)中间值法:当底数不同且幂指数也不同而不能运用单调性比较大小时，可选取适当的中间值与两数分别比较，从而达到比较大小的目的.

4.幂函数性质的应用

利用幂函数的性质解不等式，实际上就是利用幂函数的单调性，将不等式的大小关系转化为自变量的大小关系，解不等式(组)求参数范围时，注意分类讨论思想的应用.

考点一、幂函数的解析式

1.（2024·广东广州·模拟预测）若幂函数fx=m2-m-

A．2 B．1 C．-1 D．

2.（2023·四川成都·一模）已知幂函数fx=xα的图象过点P3,9

A．12 B．1 C．2 D．

1.（23-24高三上·陕西咸阳·阶段练习）已知幂函数fx=2m2-m

A．-2 B．1 C．-12 D

2.（23-24高三上·青海西宁·阶段练习）若幂函数f(x)=xα的图象经过点(4,1

3.（2024·山东日照·二模）已知幂函数的图象过点2,4，则函数的解析式为（????）

A．y=2x B．y=x2

考点二、幂函数的定义域

1.（2022·上海·模拟预测）下列函数定义域为R的是（）

A．y=x-12 B．y=

2.（23-24高三上·上海静安·期中）函数y=3

1.（23-24高三下·上海松江·阶段练习）若函数fx=x-m2+2m+3m

2.（22-23高三下·上海浦东新·阶段练习）设m∈R，若幂函数y=xm2-2m

A．1 B．4 C．7 D．10

考点三、幂函数求值

1.（2024高三·全国·专题练习）若幂函数y=fx的图象经过点2,

A．2 B．2 C．4 D．1

2.（22-23高三上·福建宁德·阶段练习）已知函数y=logax-3+2(a0且a≠1)的图象恒过定点

A．-2 B．2 C．1 D．

1.（2023·全国·模拟预测）已知函数fx=log2x+1,x

A．2或-2 B．2或2 C．2或-2 D．1

2.（23-24高三上·四川眉山·期中）已知幂函数fx=m2+

3.（22-23高三上·江苏盐城·阶段练习）若函数y=ax-2+3（a0且a≠1)的图象恒过定点Q，且点

考点四、幂函数的图像

1.（2024·天津·模拟预测）下列图象中，不可能成为函数fx=x

A． B．

C． D．

2.（2024·四川南充·二模）已知函数fx的图象如图所示，则fx的解析式可能是（

A．y=x12 B．y=x

1.（2023·湖南岳阳·模拟预测）如图，已知幂函数y=xa,y

A．cb

C．cab D．a

2.（2022·全国·模拟预测）设fx=xαα∈-1,12,1,2,3，则“函数fx的图象经过点-

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.（22-23高三上·上海浦东新·阶段练习）如图所示是函数y=xmn（m,

A．m,n

B．m是偶数，n是奇数，且m

C．m是偶数，n是奇数，且m

D．m,n

考点五、幂函数过定点

1.（21-22高三上·河南·阶段练习）已知p：fx是幂函数，q：fx图象过点0,0，则p是q的（

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2.（2022·四川乐山·一模）已知幂函数f(x)=x