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第35卷第1期

天然气勘探与开发

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变换的GM(1,1)模型在油田钻井成本预测中的应用

何沙吉安民2李敬宇2

(1.西南石油大学发展规划处2.西南石油大学研究生部)

摘要通过对传统GM(1,1)模型的原始数据序列进行加速平移变换和几何平均变换，有效弱化了原始数据序列的随机性，得到了变换的GM(1,1)模型。将其应用到某钻井公司的钻井成本预测分析中，利用Matlab7.0计算软件计算得到了预测值；同时对该公司某油田的某一区块2002年~2009年的单位钻井成本进行了残差和相对误差的检验。结果表明：变换的GM(1,1)模型大大提高了预测的精度。在此基础上，对未来三年该区块的单位钻井成本进行了预测，其结果对该公司在该区块的钻井活动起到了重要的指导作用。图3表2参6

关键词灰色预测GM(1,1)模型钻井预测成本数据序列

0引言

钻井成本是指一定时期内完钻一定进尺的井所支出的各种生产费用的总和，是衡量油田钻井管理水平的重要标志，也是进行钻井投资决策的主要依据。钻井成本主要包括：探区临时工程费用、钻前准备工程费用、钻井过程中的费用、固井工程费用、测井作业费及服务费、制造费用、试油工程费用等[1]。但钻井成本会受到油田区块、地层、自然条件、井身结构等诸多不确定条件的影响，这些灰色因子就决定了传统的预测模型不够精准，而由我国学者邓聚龙提出的基于灰色理论的GM(1,1)模型是钻井成本预测中的一种较为有效的方法[21。但传统的GM(1,1)模型预测的结果是一条光滑的指数曲线，难以反映出序列的随机变动性，因此，笔者通过加速平移变换使原始振荡灰色序列转变成单调递增序列，然后再对其进行几何平均变换，使其成为更适合建立GM(1,1)模型的递增序列，最后用变换后的序列建立GM(1,1)模型进行预测。此方法可以弥补数据不足、振荡幅度大的缺点，且运算简单、易于检验、预测精度高，大大提高了预测效果。

1GM(1,1)模型的变换

1.1GM(1,1)模型

GM(1,1)模型建立的步骤如下[3,4]:

(1)原始数据的选择与处理

设X。为所要预测的原始离散序列，X。={x?(1),x。(2),…,x?(n)},一般而言，x。都是不平稳的随机序列，对x。进行一次累加生成，得到新的序列X?

={x?(1),x?(2),…,x?(n)|,其中

,

k=1,2,…,n。则定义x?的灰导数为：

d(k)=x?(k)=x?(k)=x?(k)-x?(k-1)

(2)灰色预测GM(1,1)模型的建立

令z?(k)=(z?(k))为数列X?的紧邻序列，即z?(k)),k=1,2,…,n,则z?(k)

=(z?(1),z?(2),z?(3),…,z?(n))于是定义GM(1,1)的灰微分方程模型为d(k)+az?(k)=b即，x。(k)+az?(k)=b,其中x?(k)称为灰导数，a称为发展系数，z(k)称为白化背景值，b称为灰色作用量。

将时间k=1,2,,…,n带入x?(k)+az?(k)=b

中可得

则Y为数据向量，B为数据矩阵，a为参数向量，则GM(1,1)模型可以表示为矩阵方程Y=Ba。

对于GM(1,1)模型的灰微分方程x?(k)+αz?

作者简介何沙，男，1959年出生，教授；1982年毕业于西南石油大学钻井工程专业，现任西南石油大学校长助理、发展规划处处长，研究方向为油气安全工程。地址：(610500)成都新都区西南石油大学发展规划处。电话E-mail:hesha28@

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2012年1月出版

(k)=b,如果将x?(k)的时刻k=2,3…,n视为连续的变量t,则X?就可以视为时间t的函数，记为X?=

x?(t),并让灰导数x?(k)对应于导,背景值z?(k)对应x?(t)。于是得到GM(1,1)的灰微分方程

对应的白化方程为,称之为GM

(1,1)的白化型。值得注意的是：GM(1,1)的白化型并不是GM(1,1)的灰微分方程推到出来的，它仅仅是一种“借用”或“白化默认”。

由最小二乘法可得，a=[a,b]=(BB)-1BY,

将所求a,b带入上述白化方程，求得白化方程的解(也