第13讲 三角恒等变换（原卷版）.docx

第13讲三角恒等变换（4类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

2024年天津卷，第14题,5分

用和、差角的余弦公式化简、求值二倍角的正弦公式正弦定理解三角形余弦定理解三角形

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题稳定，难度中档，分值为14分

【备考策略】1.理解、掌握三角函数的两角和差公式，能够根据知识点灵活选择公式

2.能掌握凑角求值的解题技巧

3.具备数形结合的思想意识，会借助正弦型函数的图像，解决三角函数的求值与化简问题

4.会解三角函数的含参问题。

【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般给与正余弦定理结合，在解三角形中灵活运用两角和差。

知识讲解

知识点.两角和与差二倍角公式

1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式

cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβcos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ

sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβsin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ

tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)

2．二倍角公式

sin2α＝2sinαcosα；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).

辅助角公式：

asinx＋bcosx＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)，其中tanφ＝eq\f(b,a).

4．三角函数公式的关系

5.升幂与降幂公式

（1）降幂公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2).

（2）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.

（3）公式的常用变形：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ)，

1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，

1－sin2α＝(sinα－cosα)2，

sinα±cosα＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α±\f(π,4))).

考点一、两角和与差的正余弦、正切与二倍角公式

1.（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知sinαsinα+π

A．2-3 B．-2-3 C．2+

2.（2024·浙江·三模）若sinα-β

A．tanα-β

C．tanα+β

1.（2023·全国·高考真题）已知α为锐角，cosα=1+54

A．3-58 B．-1+58 C

2.（2024·青海海西·模拟预测）已知cosα=-33，则

A．13 B．23 C．-1

3.（2024·全国·高考真题）已知cos(α+β)=

A．-3m B．-m3 C．

4.（2024·江西九江·三模）若2sinα+π3

A．-4-3 B．-4+3 C．

考点二、化简求值

1.（2024·安徽六安·模拟预测）2cos65°

A．2+32 B．12 C．2-

2.（2024·陕西安康·模拟预测）若sinα-20°=

A．18 B．-18 C．-

1.（2024·全国·模拟预测）sin80°+cos50°

A．62 B．52 C．32

2.（2024·山东泰安·模拟预测）若1+tan（θ-π4）

A．-35 B．35 C．-

3.（2024·广东·二模）tan7.5°-tan82.5°+2

A．-2 B．-4 C．-2

4.（2024·河北承德·二模）已知tanx=13，则

5.（2024·河北邯郸·二模）正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的五角星中，以A,B,C,D,E为顶点的多边形为正边边形，设∠CAD

??

考点三、凑角求值

1.（2024·辽宁·模拟预测）已知sinα+π6=

2.（23-24高三上·天津宁河·期末）已知cosπ12-θ=1

1.（2024·吉林长春·模拟预测）已知cos2α=-55，sinα+β=-

A．π4 B．3π4 C．5π4 D．

2.（2024·山西·三模）若sin2α=33,sin

A．5+26 B．306 C．

3.（2024高三·全国·专题练习）已知tanα-β=12,tanβ=-17,

A．-3π4 B．π4 C．

4.（2024·山东·模拟预测）已知cosα-π3-

A．725 B．-725 C．24

5.（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知cosπ5-α=

A．79 B．-79 C．4

考点四、辅助角公式

1.（23-2