第19讲 同角三角函数的基本关系式及诱导公式（5类核心考点精讲精练）（解析版）.docx

第19讲同角三角函数的基本关系式及诱导公式

（5类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

2024年北京卷，第12题，5分

诱导公式与三角函数定义、余弦函数结合

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容较少单独考查，主要与三角函数性质及解三角形结合考查.

【备考策略】

1.理解同角三角函数的基本关系式，并应用基本关系式解决相关问题；

2.利用定义推到出诱导公式，能够利用诱导公式解决相关求值、化简与证明问题.

【命题预测】单独考查的可能性不大，题目可能会与三角函数的性质结合进行综合考查.

知识讲解

知识点1同角三角函数的基本关系式

1、平方关系：sin2α＋cos2α＝1.

2、商数关系：eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).

3、基本关系式的几种变形

（1）sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)．

（2）(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.

（3）sinα＝tanαcosαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).

知识点2三角函数的诱导公式

公式

一

二

三

四

五

六

角

2kπ＋α(k∈Z)

π＋α

－α

π－α

eq\f(π,2)－α

eq\f(π,2)＋α

正弦

sinα

－sinα

－sinα

sinα

cosα

cosα

余弦

cosα

－cosα

cosα

－cosα

sinα

－sinα

正切

tanα

tanα

－tanα

－tanα

口诀

函数名改变，符号看象限

函数名不变，符号看象限

“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是指π/2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化。

考点一、根据基本关系式求解三角函数值

【典例1】（22-23高三上·北京·阶段练习）已知，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，，所以，

所以，

所以.故选：B.

【典例2】（23-24高三上·北京昌平·期末）已知，则．

【答案】/

【解析】由题知，，

又，所以，所以.

1．（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）已知为第二象限的角，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为为第二象限的角，且，

所以，

所以.故选：A.

2．（23-24高三上·北京西城·阶段练习）已知为第二象限角，，则，=.

【答案】

【解析】已知为第二象限角，，则

所以

考点二、弦切互化的应用

【典例1】（24-25高三上·广东·开学联考）已知，则（????）

A． B．0 C． D．1

【答案】B

【解析】因为，

所以.故选：B.

【典例2】（23-24高三下·陕西西安·模拟预测）已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（????）

A． B． C．或 D．

【答案】B

【解析】由题意，得角是第四象限角，则，

故，则为二?四象限角，则，

又因为，

所以（舍去）或，

所以.故选：B.

1．（23-24高三上·江苏南京·期中）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，

所以.故选：A.

2．（23-24高三下·河南三门峡·模拟预测）若，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意可得：.故选：A.

考点三、sina·cosa、sina±cosa关系及应用

【典例1】（23-24高三下·贵州织金·阶段练习）已知是第四象限角，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

是第四象限角，，

，.故选：B．

【典例2】（23-24高三上·天津河西·阶段练习）已知，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，，所以，

由两边平方得，

即，

所以，.故选：B.

1．（23-24高三上·辽宁·开学考试）已知，则.

【答案】75/

【解析】因为，所以，

则，所以，

，

因为，所以，，所以，

故。

2．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知，是关于的一元二次方程的两根．

(1)求的值；

(2)若，求的值．

【答案】(1);(2)

【解析】（1）由已知得①，②，

将①两边同时平方得，

则，所以；

（2）∵，，，

∴，，∴，

.

考点四、利用诱导公式化简求值

【典例1】（23-24高三上·甘肃兰州·阶段练习）计算：．

【答案】

【解析】，，

，